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La droite en mathématique
Différentes expressions de la droite
Différentes expressions d’une droite dans un plan.
Article mis en ligne le 15 octobre 2025
dernière modification le 16 octobre 2025
par bernard.vuilleumier
| Nom | Écriture | Usage |
|---|---|---|
| Forme explicite | $y = a x + b$ | Forme la plus utilisée $a$ : pente $b$ : ordonnée à l’origine. |
| Forme point–pente | $y - y_0 = a(x - x_0)$ | Passe par $(x_0,y_0)$ avec pente $a$. Utilisée pour la tangente. |
| Forme générale | $A x + B y + C = 0$ | Écriture symétrique. Si $B \ne 0$, alors $y = -\dfrac{A}{B}x - \dfrac{C}{B}$. |
| Vecteur normal | $A(x - x_0) + B(y - y_0) = 0$ | $(A,B)$ est normal à la droite. Interprétation géométrique (produit scalaire nul). |
| Forme paramétrique | $\begin{cases} x = x_0 + u t, \\ y = y_0 + v t \end{cases}$ | $(u,v)$ : vecteur directeur, $t\in\mathbb{R}$. Très utile en géométrie et en calcul symbolique. |
| Forme réduite via un point | $y = a x + (y_0 - a x_0)$ | Même que la forme explicite, mais exprimée à partir d’un point connu. On a $b = y_0 - a x_0$. |