Degré 9 - Activité MERM d’introduction aux systèmes d’équations

mercredi 28 mars 2007
par  Ino Simitsek
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Cet article décrit le déroulement en classe de l’activité MERM-Calcul littéral, « 88 – Le paquet » qui porte sur la traduction d’une situation réelle en un système de deux équations à deux inconnues. L’élève élabore ensuite une stratégie de son choix pour résoudre le système.

L’activité a été réalisée par groupes de 4 élèves. Chaque groupe d’élèves est constitué d’un responsable du temps, d’un responsable de la rédaction de la solution, d’un responsable de la présentation de la solution et d’un superviseur.

L’activité a été réalisée en 5 étapes :

  1. Formation des groupes,
  2. Lecture de l’énoncé,
  3. Recherche de la solution,
  4. Rédaction de la solution,
  5. Présentation de la solution.

Durée total de l’activité : 90 minutes.

Cette activité a très bien été reçue par les élèves. Elle décrit une situation concrète simple.
Les solutions des élèves étaient très complémentaires. Mise ensemble, les transparents présentés par les élèves contenaient toutes les notions importantes du chapitre ainsi que les différentes méthodes de résolution des systèmes d’équations. Dans la suite du cours, nous avons repris ces transparents et les avons complétés en une théorie générale sur la résolution de systèmes d’équations.
Cette utilisation de leur production a motivé les élèves et a donné un nouvel enjeu au cours puisque c’était leur propre travail que nous avons étoffé et développé pour donner une suite au cours.

- Groupe 1 : Les élèves mettent en équation. Ils ne trouvent pas la solution par contre ils arrivent à la conclusion : « on cherche x et y qui correspondent aux deux équations ».

- Groupe 2 : Les élèves pensent à simplifier les deux équations en les divisant respectivement par 4 et par 2. Ils réalisent qu’il est important de trouver un système d’équations équivalentes plus simples afin de trouver la solution. Ils trouvent alors la solution par tâtonnement en donnant à x et y différentes valeurs.

- Groupe 3 : Ce groupe résout également le système en donnant à x et y différentes valeurs. Ils me posent la question de comment noter la solution, je leur explique la notion de couple x, y et la notation associée. Leur transparent décris une procédure de vérification de la solution.

- Groupe 4 : Une résolution par substitution.

- Groupe 5 : Une résolution par graphique.