Forces de frottement Frottement de l’air et frottement de contact

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Les problèmes de dynamique faisant intervenir des forces de frottement dues à l’air donnent lieu à des équations différentielles non linéaires qui doivent être résolues numériquement. Stella, qui est un intégrateur numérique, est particulièrement bien adapté à cette tâche.



Exercice 1

Un cycliste d’une masse totale de 80 kg roule sur une route horizontale à la vitesse v=15 m/s. Il arrête de pédaler. Il est alors soumis à une force de frottement due à l’air Fair=0.3 v2 et à une force de frottement de contact Fcontact égale à 2% de son poids.
- Etablissez les graphiques donnant la position, la vitesse et l’accélération du cycliste en fonction du temps.
- Quelle distance franchit-il sur la route horizontale avant de s’arrêter ?



Exercice 2

Un projectile de 80 kg est lancé en l’air verticalement vers le haut. Il est soumis à deux forces : son poids dirigé vers le bas et une force de frottement, due à l’air, opposée au sens de déplacement. Le coefficient de proportionnalité entre la force de frottement et le carré de la vitesse vaut 0.3 kg/m.
- Quelle altitude le projectile atteint-il ?
- Combien de temps met-il pour atteindre le point le plus haut ?
- Combien de temps met-il pour redescendre ?



Exercice 3

Un constructeur fournit les données suivantes pour une voiture :

Caractéristiques techniques
Puissance 325 chevaux
Longueur 443 cm
Largeur 180 cm
Hauteur 131 cm
Cx 0.29
Poids 1510 kg

- Calculez le temps nécessaire à cette voiture pour :

  • atteindre la vitesse de 100 km/h
  • atteindre la vitesse de 160 km/h
  • franchir 400 m départ arrêté
  • franchir 1000 m départ arrêté.

- Quelle est la vitesse maximale de cette voiture ?

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