Propagation d’une maladie au sein d’une population

Modèle de propagation d’une maladie
mardi 15 novembre 2005
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Une épidémie est l’apparition brusque et à large échelle d’une maladie. Les épidémies humaines sont souvent propagées par contact avec des personnes infectées. Certains « vecteurs » tels que les moustiques, les rats et plus récemment la volaille, peuvent aussi être impliqués dans la transmission de la maladie. La variole, la poliomyélite, la rougeole, la rubéole, la grippe aviaire sont des maladies contagieuses qui se propagent par contact fortuit avec une personne infectée. La blennorragie en revanche se contracte lors de contacts plus intimes. Une autre différence importante entre la blennorragie et les maladies du premier groupe réside dans le fait que la blennorragie ne confère aucune immunité à celui qui en guérit, tandis que si vous avez eu la rubéole, vous ne pouvez plus la contracter. Cette particularité rend la prévention par vaccination possible pour ces maladies. Vous allez construire un modèle de propagation d’une maladie au sein d’une population. Pour construire ce modèle vous simplifierez et négligerez un certain nombre de choses : vous n’inclurez pas les contacts exacts entre les personnes, ni leurs déplacements, ni d’autres facteurs dont vous supposerez l’effet négligeable, car vous ne seriez plus en mesure de calculer et de faire des prédictions avec un modèle aussi compliqué. En identifiant l’essentiel, vous pourrez néanmoins formuler un modèle simple capable de prédire la propagation d’une maladie au sein d’une population. Mais ce modèle ne permettra pas de répondre à des questions spécifiques du genre : telle personne attrapera-t-elle la grippe et quand l’attrapera-t-elle ?

Indications
• Vous envisagerez trois catégories au sein d’une population :
- les personnes susceptibles de contracter la maladie ;
- les personnes infectées ;
- les personnes guéries et/ou immunisées.
• Vous ferez
l’hypothèse d’une population constante : la somme n des effectifs des trois catégories ne change pas au cours du temps.
• Vous admettrez que le nombre quotidien d’immunisations est proportionnel au nombre de personnes infectées.
• Vous poserez que l
e nombre d’infections quotidiennes dépend du nombre de contacts quotidiens qu’une personne infectée peut avoir avec une personne susceptible