Trajectoire plane

Angle de tir, vitesse initiale et trajectoire en l’absence de frottement
samedi 26 novembre 2005
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Pour trouver la trajectoire d’un mobile se déplaçant dans un plan, il suffit de connaître les composantes de son accélération, de sa vitesse initiale et de sa position initiale selon deux axes Ox et Oy.

Intégration
- L’association d’un flux et d’un réservoir permet « d’intégrer » la grandeur se trouvant dans le réservoir.

Exemples

L’accélération est la dérivée par rapport au temps de la vitesse. En intégrant l’accélération, on obtient la vitesse :

« Intégration » de l'accélération

La vitesse est la dérivée par rapport au temps de la position. En intégrant la vitesse, on obtient la position :

« Intégration » de la vitesse

« Squelette » des modèles cinématiques
- Le « squelette » des modèles cinématiques est donc le suivant :

« Squelette » des modèles cinématiques

Pour une trajectoire plane, le modèle comporte deux « squelettes », l’un faisant intervenir les composantes selon Ox et l’autre selon Oy des vecteurs accélération, vitesse et position :

Modèle permettant d'obtenir une trajectoire plane

Modèle permettant d’obtenir une trajectoire plane : un modèle permettant d’obtenir une trajectoire plane comporte deux « squelettes » semblables, chacun faisant intervenir les composantes des vecteurs accélération, vitesse et position selon un axe.

Application : Mouvement dans un champ de pesanteur
- L’accélération est nulle selon Ox. Elle est égale à -g selon Oy.

Angle de tir

L’angle de tir définit les composantes selon Ox et selon Oy de la vitesse initiale v0 :

Composantes de la vitesse

Composantes de la vitesse : les composantes selon Ox et selon Oy de la vitesse permettent d’exprimer l’angle qu’elle forme avec l’horizontale.

Les éléments v0 et angle de tir permettent de définir les valeurs initiales de vx et de vy.

Vitesse initiale v0 et angle de tir

Vitesse initiale v0 et angle de tir : l’introduction des éléments v0 et angle de tir permet de définir les valeurs initiales de vx et de vy.

- Les valeurs initiales pour vx et vy sont données par :

INITIAL(vx)= v0 Cos(angle de tir)

INITIAL(vy) = v0 Sin(angle de tir)

Attention, l’angle de tir doit être exprimé en radian.

Trajectoire en l’absence de tout frottement
- La trajectoire dépend de la grandeur de la vitesse initiale et de l’angle de tir.

Trajectoires pour différents angles de tir

Trajectoires pour différents angles de tir : trajectoires pour une vitesse initiale de 30 m/s et pour un angle de tir en degré variant de 15° à 85° par pas de 5°. Méthode d’Euler, dt = 0.05 s.

Remarques
- La portée maximale est atteinte pour un angle de tir de 45°.
- L’enveloppe des trajectoires est une parabole.


Documents joints

Notebook Mathematica

Commentaires  forum ferme

Logo de Bernard Vuilleumier
jeudi 1er décembre 2005 à 11h21 - par  Bernard Vuilleumier

v0 sert à définir les composantes selon Ox et Oy de la vitesse initiale. Cet élément ne doit pas être relié à quoi que ce soit !

Vous écrivez simplement, dans les réservoirs vx et vy :

- v0 COS(angle de tir)
- v0 SIN(angle de tir)

Les équations du modèle sont donc les suivantes :

vx(t) = vx(t - dt) + (ax) * dt

INIT vx = v0*COS(angle_de_tir)

INFLOWS :

ax = 0

vy(t) = vy(t - dt) + (ay) * dt

INIT vy = v0*SIN(angle_de_tir)

INFLOWS :

ay = -9.8

x(t) = x(t - dt) + (flux_x) * dt

INIT x = 0

INFLOWS :

flux_x = vx

y(t) = y(t - dt) + (flux_y) * dt

INIT y = 0

INFLOWS :

flux_y = vy

angle_de_tir = angle_en_degré/180*PI

angle_en_degré = 40 (par exemple)

v0 = 30 (par exemple)

Logo de Théo et Antonin
jeudi 1er décembre 2005 à 11h06 - par  Théo et Antonin

nous ne comprenons pas ce corrigé ( à quoi faut-il relier v0 et l’angle de tir ainsi que les valeurs qu’il faut donner à ces paramètres.