Remplir un seau troué Débit de remplissage constant et débit de fuite variable

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Problème du forum L’île des mathématiques

Un seau est en forme de tronc de cône (comme la plupart des seaux). Son rayon de base(fond du seau) est de 10 cm. Le rayon de la partie supérieure est de 15 cm. La hauteur du seau vaut 25 cm. On voudrait le remplir à ras bord mais malheureusement, le fond est troué. Le seau étant vide, on le remplit grâce à un robinet qui a un débit de 6 litres par minute (soit 100 cm³/s). Le seau, par le trou du fond, laisse écouler un débit proportionnel à la hauteur d’eau dans le seau. Ce débit (en cm³ par seconde) est égal à 2h avec h la hauteur d’eau dans le seau en cm.

- Dressez la carte STELLA de la situation.
- Etablissez la relation donnant la hauteur en fonction du volume.
- Combien de temps faut-il pour que le seau soit plein à ras bord ?