Remplir un seau troué

La carte permet de formuler graphiquement diverses hypothèses
vendredi 2 septembre 2005
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Une carte illustre les relations entre les différentes grandeurs d’un problème. Une fois ces relations définies, la carte devient un modèle qui peut être exécuté pour simuler un phénomène

Examinons à titre d’exemple un problème du forum « L’île des mathématiques »

Un seau est en forme de tronc de cône (comme la plupart des seaux). Son rayon de base(fond du seau) est de 10 cm. Le rayon de la partie supérieure est de 15 cm. La hauteur du seau vaut 25 cm. On voudrait le remplir à ras bord mais malheureusement, le fond est troué. Le seau étant vide, on le remplit grâce à un robinet qui a un débit de 6 litres par minute (soit 100 cm³/s). Le seau, par le trou du fond, laisse écouler un débit proportionnel à la hauteur d’eau dans le seau. Ce débit (en cm³ par seconde) est égal à 2h avec h la hauteur d’eau dans le seau en cm.

- les débits entrant et sortant se représentent par des « flux »
- le volume par un « réservoir »
- la hauteur du niveau par un « convertisseur »

Les liens font apparaître les dépendances suivantes :
- la hauteur du niveau dépend du volume
- le débit sortant dépend de la hauteur

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Remplissage d’un seau troué
Le volume détermine la hauteur qui conditionne le débit de sortie