Applications des mathématiques

Option spécifique « physique et applications des mathématiques »
jeudi 21 février 2013
par  Équipe des iLES
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Le domaine d’étude « physique et applications des mathématiques » a toujours recouru à l’observation, à l’expérimentation, aux nombres et aux relations. Avec l’ère du numérique, il a commencé à utiliser de nouveaux outils qui rendent possible l’expérimentation en mathématiques et qui autorisent la simulation en physique. Ces outils, qui offrent une grande interactivité, pourraient faciliter l’apprentissage conceptuel, contribuer à l’ouverture et au partage des pratiques pédagogiques et rendre ce domaine d’étude plus attrayant. Carte conceptuelle du domaine.

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OBJECTIFS GÉNÉRAUX
L’élève apprend à conduire une démarche pragmatique visant l’efficacité et le résultat, en utilisant - en situation - ses connaissances mathématiques. Il met en œuvre des outils de résolution qui s’ appliquent aux mathématiques elles-mêmes et à d’autres domaines, tels que la nature, la société, l’économie, la technique ou les arts. A ce titre, l’enseignement d’applications des mathématiques revêt un caractère interdisciplinaire. Le cours met en œuvre un noyau d’activités comportant le développement de modèles mathématiques et l’utilisation de méthodes numériques ou géométriques. Cette discipline permet à l’élève de comprendre et d’expérimenter des méthodes d’investigation. Le programme du cours est évolutif ; c’est la démarche qui permet d’intégrer le plus aisément les apports récents de la recherche scientifique.

MÉTHODES GÉOMÉTRIQUES
Le cours permet à l’élève d’étudier différentes méthodes de projection et de recourir à diverses transformations du plan pour acquérir une compétence effective dans la construction progressive de la solution géométrique d’un problème. En plus de la géométrie analytique, d’autres approches sont de nature à consolider l’apprentissage de la géométrie.

MODÉLISATION
Ce volet important traite d’applications interdisciplinaires par l’élaboration et l’expérimentation de modèles. Il permet de traduire, sous forme mathématique, des problèmes concrets provenant de la physique, de la biologie, de l’économie, de l’informatique ou d’un autre domaine, de les exploiter ensuite à l’aide des outils mathématiques appropriés, d’interpréter correctement les résultats et, finalement, de s’interroger sur l’adéquation et les limites des modèles utilisés.

MÉTHODES NUMÉRIQUES
Le cours apprend à l’élève à mettre au point des méthodes qui doivent produire efficacement des approximations fiables des résolutions de problèmes. Les procédés de calcul exigent une bonne compréhension des performances et des limites des outils utilisés ; ils nécessitent la maîtrise des éléments de base de l’algorithmique.