La créativité et les ordinateurs en mathématiques

Entretien avec Conrad Wolfram
jeudi 8 mars 2012
par  Conrad Wolfram
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D’où vous vient cet intérêt de réformer l’enseignement des mathématiques ?
Cela fait maintenant plus de 20 ans que nous créons des logiciels, des logiciels qui font des calculs. J’ai vu que c’était mis en pratique, ou au contraire pas du tout mis en pratique, dans le domaine de l’enseignement des maths. J’en suis devenu de plus en plus frustré. Qu’est-ce qu’ils pouvaient bien enseigner ? Est-ce que c’est vraiment la meilleure chose à enseigner au vu des circonstances ? Je posais déjà ces questions il y a 10 ou 15 ans, mais malgré la présence d’une technologie sous-jacente, elle n’était pas omniprésente et il n’y avait pas de réelle interaction possible entre l’homme et la machine. Les ordinateurs étaient beaucoup moins répandus, et c’était difficile de voir comment quelqu’un pourrait présenter l’enseignement des maths sur ordinateur pratiquement. Maintenant, la manière d’enseigner les maths a l’air complètement en désaccord avec ce qu’une personne a besoin de faire au quotidien. En fait, je ne peux pas réellement donner une date précise, c’est un intérêt qui s’est développé au cours d’une longue période, à force d’observer ce qu’il se passe, de voir ces désaccords entre l’enseignement des maths et ce qui se passait en dehors de l’enseignement, dans la vie pratique de tous les jours.

Vous n’aviez aucune expérience préalable dans l’éducation, c’est vrai ?
Non, je ne suis jamais allé enseigner à d’autres personnes. Ça a des avantages et des inconvénients. Il est clair que je ne connais pas certains des aspects pratiques de l’enseignement aujourd’hui. D’un autre côté, c’est difficile de voir ce qu’on pourrait faire différemment quand cela fait des années que l’on enseigne selon un cadre qui est imposé à tout le monde.

Les réactions après ma conférence ont été très positives, peut-être plus que ce que j’espérais. Les gens ont su sortir des sentiers battus dans lesquels ils travaillaient et dire « Oui, j’ai fait ça pendant 20 ans, mais je vois qu’il y a un souci. » Je pense que c’est génial quand on peut encourager les gens à penser au-delà de ce qui est établi, mais pas tout le monde est capable de le faire.

Cela semble être une des questions-clés : comment vous assurez-vous le soutien des enseignants et des décideurs politiques ?
C’est un travail en plusieurs étapes. L’une d’elles est de créer une communauté de personnes intéressées, et qui participent en proposant des idées.

Mais la deuxième étape, cruciale et que l’on réalise en parallèle, est de créer ce que j’appelle des programmes d’études irréalistes : imaginez ce que vous feriez si vous commenciez avec une page blanche ou un ordinateur vide. Oubliez tout ce qui a été fait en maths, et commencez à écrire quelques modules. Essayez de trouver ce que vous feriez avec l’élève, avec le professeur, et avec l’ordinateur pour optimiser le résultat ?

Maintenant, ces modules peuvent ne pas être immédiatement prêts à être mis en oeuvre dans les écoles actuelles. J’essaye d’aller le plus loin possible, de monter dans la stratosphère pour imaginer ce qu’on pourrait idéalement faire. Je pense que cela n’a pas été beaucoup fait. Ce qui est fait pour la réforme de l’enseignement des maths - et je comprends pourquoi c’est ainsi - c’est principalement des gens qui disent : « Nous avons des ordinateurs maintenant, qu’est-ce qu’on peut imaginer de faire le semestre prochain ? ». C’est aussi un exercice précieux, mais ce n’est pas ce que je veux faire. Je veux mettre en place un phare qui éclaire ce qu’il est possible de faire.

Une fois que nous aurons réalisé ça, la prochaine étape sera de trouver un endroit où on pourrait le mettre en œuvre. Je pense qu’il y a des pays, ou des états à l’intérieur des pays, qui sont intéressés. Enfin, j’aimerais voir certains des plus grands pays le faire en premier. Malgré ça, je pense que ce sera plutôt un petit pays qui fera figure de pionnier, car les décisions sont plus rapides à prendre. Mais j’aimerais avoir tort sur ce point.

Il n’y a vraiment aucun endroit dans le monde où l’enseignement des maths ressemble à ça.
Exactement. On part de zéro. Tous les programmes scolaires de mathématiques à travers le monde se basent sur l’idée du calcul à la main, et ce qui est le plus enseigné, c’est la manière de calculer. Je pense que la résistance à la réforme est très variable. À certains endroits, on dit : « Je suis d’accord avec vous, mais comment pourrions-nous un jour réussir à mettre ça en œuvre ? ». Ailleurs, on entend plutôt : « C’est un héritage du passé, on doit continuer à enseigner la tradition ». Ils ne le disent pas en ces termes, mais c’est bien l’idée. Ailleurs, la réponse est simple : « C’est intéressant, essayons de former une idée de ce qu’on peut faire ici. » Et on commence à en discuter actuellement.

Une des barrières importantes à cette réforme est la question de l’évaluation standardisée. On dirait qu’ici, aux États-Unis en tout cas, il faudrait compter 20 à 30 ans pour obtenir le soutien nécessaire.
Je n’aurais pas dit autant, mais c’est vrai qu’un chemin long et difficile nous attend, particulièrement dans un grand pays développé comme les États-Unis. Quel est le calendrier exact ? Je n’aimerais pas le prévoir. Je pense que le monde bouge plus vite aujourd’hui qu’il y a 50 ans.

Un des problèmes centraux, c’est que toutes les personnes qui enseignent les maths aujourd’hui ont été éduquées dans le système actuel d’enseignement des maths. Maintenant, il y a des gens qui viennent me dire « Ne faut-il pas que vous attendiez une toute nouvelle génération d’enseignants pour réaliser ce changement ? » Mais je ne pense pas que ce soit nécessaire. Il y a certainement du travail à faire pour encourager les professeurs à avancer vers une nouvelle manière de penser les choses, mais il y a aussi des nouvelles méthodologies qui peuvent être utilisées. Il n’est pas nécessaire que l’enseignant prenne en charge la leçon entière. Il y a des liens à distance, des spécialistes, vous pouvez y faire appel. Il y a des choses que vous ne pouviez pas faire il y a 20 ans que vous pouvez faire maintenant.

Donc, je ne voudrais pas y coller un cadre temporel, mais je pense que nous sommes actuellement à un stade particulier où il y a plus de volonté de changer les choses que j’en ai vu au cours de ma vie. Les gens prennent conscience du problème, ils comprennent la nécessité d’un changement, ils voient la montée en puissance de la Chine et ils pensent « Attendez, on a un sérieux problème, et on doit le résoudre ici et maintenant. »

Un autre problème réside dans le fait qu’on est face à un système intégré qui suppose un certain enseignement des maths. Est-ce que vous avez eu des réactions de la part des professeurs du degré universitaire ?
Oui, énormément. Au niveau universitaire, les ordinateurs ont progressivement été adoptés, mais pour tout ce qui n’est pas directement dans le programme d’études de mathématiques pures et dures. Donc, bien qu’ils n’auraient pas immédiatement suggéré la théorie lors de ma conférence TED, les manières d’améliorer la compréhension des maths sont les bienvenues.

Il y a une chose sûre : la plupart des personnes prenant en charge les admissions universitaires dans les domaines techniques sont plutôt insatisfaites du niveau de l’enseignement des maths. Et dans la majorité des pays, on dirait la même chose.

Dans les cas que j’ai abordé (n.d.t. dans les cas où il a eu un contact/discussion avec le personnel enseignant universitaire), on a eu de très bons retours sur l’idée : « Bien, nous allons utiliser des ordinateurs avec les gens quand ils viendront ici. On essaye de leur enseigner l’ingénierie ou la physique ; on n’a pas besoin qu’ils sachent la théorie qui prouve cette relation particulière. Ce dont on a besoin, c’est qu’ils soient capables d’appliquer les mathématiques. »

Ils voient que ce qui compte vraiment, c’est être capable de le faire, avec ou sans ordinateur. Ils voient également que ce que je propose va beaucoup plus loin dans cette direction que la manière traditionnelle de faire.

Cela représentera clairement le moteur d’une réforme si ceux qui sont admis dans les meilleurs cursus de formation technique universitaires ont étudié les maths sur ordinateur plutôt que les maths traditionnelles. Ce sera une bonne manière de construire sur les succès initiaux et d’amener les gens à faire des maths sur ordinateur.

Donc faire monter les universités à bord pourrait ouvrir la voie.
Absolument. Encore une fois, ce genre de choses varie beaucoup d’un pays à l’autre. Ça dépend d’une configuration précise : comment un nouveau cursus peut être établi ? qui a le pouvoir d’action, de rétention dans ces affaires ? à quel degré est impliqué le gouvernement ?

Un autre des éléments connecté à ça est évidemment les enseignants et leur formation. À ce sujet, c’est une idée intéressante d’avoir des enseignants d’autres branches également : d’autres sujets STEM (Science, Technologie, Éducation et Mathématiques), peut-être même des branches telles que la géographie, les sciences sociales, et d’autres qui pourraient bien être capable d’enseigner le style de mathématiques dont je parle mais qui ne peuvent pas l’enseigner d’une manière traditionnelle. Tout ne va pas dans une unique direction - on risquerait sinon de perdre les enseignants qui n’arrivent pas à enseigner la nouvelle manière de faire les maths, et on ne les prendra plus en compte nulle part ailleurs. Je pense qu’il y a des opportunités, comme il y en a pour les étudiants. Il y a des étudiants qui seront capable de faire des maths sur l’ordinateur beaucoup plus efficacement que les maths actuelles, il y a des enseignants qui seront capables de le faire également.

Quelles seraient les conséquences si le programme n’est pas modifié ? Si on continue avec le statut quo ?
Je pense que ce qui va arriver, c’est que les maths vont être de plus en plus marginalisées à l’école. Je les vois aller un peu dans la même direction que le latin, qui a fini par devenir un créneau très spécialisé. Ce qui est amusant avec le latin, et la raison pour laquelle j’ai fait référence au grec plutôt qu’au latin lors de ma conférence, c’est que l’utilisation du latin dans le monde était en déclin.
Dans le cas des maths, et c’est ce qui est si frustrant, c’est l’inverse : on utilise de plus en plus les mathématiques, dans tous les domaines de la vie. Donc, il y a un sujet omniprésent, dominant, qu’on devrait enseigner, et puis il y a le sujet qu’on enseigne et qui devient de plus en plus obsolète.

Si on continue sur ce chemin, les gens finiront par dire « Ces maths, personne n’aime les faire, on dépense des centaines de millions de dollars pour les enseigner, et les universités ne les veulent pas réellement : vous ne pouvez pas justifier de les faire faire à tout le monde. »

Cela pourrait devenir un créneau pour les gens qui vont étudier dans les écoles sélect. Sinon, et c’est ce qui arrive souvent actuellement, les maths se voient restreintes à un sujet très spécialisé : on vous apprend les « procédures mathématiques » essentielles, supposées vous aider au cours de votre vie future, mais qui n’offrent aucune véritable compréhension qui permette de les appliquer ou de les utiliser comme une compétence-clé. C’est ça le danger à long terme.

C’est comme si on apprenait le latin à des personnes qui commencent à parler italien.
Oui, c’est vrai, mais les deux ont encore moins de liens que cela.

Juste pour l’emphase, je suis parfois accusé de dire que nous devrions empêcher tout le monde d’apprendre les maths actuelles, que j’appelle l’histoire du calcul manuel. Je ne dis rien de la sorte à propos d’un intérêt personnel. Si un étudiant se passionne pour l’histoire du calcul manuel (comme j’appelle une grande partie du programme actuel de maths), c’est génial pour eux. C’est un sujet très intéressant. Ce n’est juste pas le sujet essentiel que la majorité devrait être forcée à étudier.

Il y a une tendance, récemment : les gens apprennent à utiliser des abaques.

Si les gens, et particulièrement les enfants, sont excités à l’idée d’être bon à quelque chose. Que ce soit apprendre leurs tables de multiplication, jouer avec un abaque, jouer du didgeridoo, je pense que c’est génial, qu’ils devraient être encouragés - juste parce que c’est marrant, excitant. Cela n’a pas besoin d’être utile en soi. Mais cela ne mène à rien de croire que tout le monde devrait avaler de force ce style de maths traditionnelles, simplement parce qu’une minorité trouve cela amusant.

J’ai remarqué que vous êtes photographe et pianiste, et je me demande si cela a influencé votre approche de l’enseignement des maths ?
Non, je mettrais cela dans l’autre sens. Je dirais plutôt que c’est parce que je suis un type mathématique, que ma manière de voir le monde est scientifique et que cela influence définitivement tout ce que je fais. Donc, quand je fais face à un problème concernant les affaires, je passe l’entier du problème à la loupe, en suivant une procédure scientifique. C’est ma manière de voir les choses. Si j’ai envie de jouer quelque chose au piano, j’aime y penser d’une manière plutôt logique : « qu’est-ce que ça donne si j’y vais plus fort ou plus doucement à ce moment ? » Même si je suis en train de penser à quelque chose qui touche aux émotions. Je ressens les maths, je ressens la science, et c’est par ces lunettes que je regarde le monde. Et je pense que c’est une bonne manière de regarder le monde, tant que l’on a conscience de ses limites. Cela m’a probablement aussi conduit à faire des choses que je pense pouvoir comprendre grâce à ces lunettes. La photographie est l’une d’elles : je peux comprendre les théories de la lumière. Par exemple, si vous mettez un large éclairage à côté d’un petit objet, vous obtiendrez une jolie lumière diffuse. Je trouve amusant les choses comme ça, quand je comprends comment ça marche ensemble. Peut-être que cela m’aide à être créatif, peut-être pas.

Je dirais qu’il y a une autre réciproque, à laquelle beaucoup de gens ont fait référence depuis ma conférence. Ils disent qu’au final, ce n’est pas de maths qu’on parle, ni de sujets STEM, mais de la créativité dans l’éducation. Je pense qu’une bonne partie de la vérité se trouve là. N’apprenez pas aux gens les procédures de calcul, apprenez-leur à être créatif face à un problème dans le domaine des mathématiques. Dans un sens, c’est la même chose qu’enseigner la créativité dans l’étude de l’histoire, ou n’importe quel autre sujet.

Cela surprend les gens, parce que nous avons été élevé à penser que la science et les maths sont des sujets froids, loin de tout ce qui est émotionnel. Les choses que vous proposez ici, cela concerne la création d’une connexion viscérale avec les maths également.
Il y a eu des scientifiques et des mathématiciens remarquables qui ont montré beaucoup d’émotions. Un que j’ai toujours à l’esprit, c’est Richard Feynman.

Mais c’est complètement différent de ce qui est présenté à l’école.
Absolument, pour la plupart des enseignants. Mais une part du problème réside, quand on parle d’évaluation, dans le fait qu’un calcul est ou juste, ou faux, ce qui n’est pas vrai dans le cas des questions plus larges sur l’éducation. Quelle est la meilleure manière de présenter ces données ? De quelle manière cela communique l’idée présente dans ces données ? Est-ce que cela les fausse d’une manière ou d’une autre ? Pour moi, ce sont là des questions mathématiques, mais ce ne sont pas des questions qui ont des réponses définitives. Si vous transformez tout en questions à choix multiple, et vous pouvez faire cela avec l’anglais aussi, ça devient une sorte de procédure froide, sans émotion. Donc, on a besoin de porter des jugements et d’user de l’intuition qu’on s’est constituée sans quantification précise, même si je crois qu’en un sens, le monde est un lieu quantitatif, car en termes pratiques, avec les données dont on dispose, c’est effectivement le cas.

C’est certainement aussi vrai que les gens ressentent des émotions pour des choses créées grâce aux maths. Je veux dire, les gens actuellement sont très sensibles à l’égard de la technologie. Par exemple, certaines personnes adorent leur voiture - cela dit, est-ce qu’ils se sentent émus par la manière dont fonctionnent les bougies d’allumage dans les moteurs ? Bon, vous pourriez trouver un passionné qui l’est, mais c’est seulement le cas pour une toute petite partie de la population.

Par conséquent, je pense que si l’on s’intéresse à ce niveau de la mécanique, ça tend à limiter le nombre de personnes qui y sont sensibles.

Cela me rappelle la grammaire (diagramming sentences) en classe d’anglais. C’est le même mécanisme, et où j’ai été élevé on n’en a presque jamais fait. Et je ne pense pas en souffrir.
Il m’est arrivé quelque chose d’étrange à ce sujet. La seule grammaire anglaise que je connais, je l’ai apprise en étudiant le latin. Ça paraît bizarre, quand on voit qu’on nous a enseigné la grammaire latine dans tous les détails, mais jamais celle de l’anglais. Maintenant, j’aurais quand même trouvé la grammaire anglaise un minimum utile. Mais au final, vous avez raison, c’est un mécanisme qui est utile pour la fin visée, c’est-à-dire, « comment communique-t-on en anglais ? ». On a besoin d’avoir des buts clairs pour comprendre les mécanismes. À mon avis ce n’est plus le cas et c’est cela la plus grande perte dans l’histoire des mathématiques. Les ordinateurs touchent d’autres sujets également, mais l’effet en maths et dans les domaines STEM est vraiment dramatique.

Traduction : Vinciane Vuilleumier.
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