Approximation de la différence entre deux temps de vol

lundi 20 novembre 2006
par  Bernard Vuilleumier
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Description

Les temps de vol de deux avions volant à la vitesse v par rapport au vent qui souffle à la vitesse c, l’un effectuant un trajet aller-retour ABA dans la direction du vent, l’autre un trajet aller-retour ACA de même longueur L mais perpendiculairement au vent, sont donnés respectivement par :

$t_{ABA}=\frac{L}{c}\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}$

$t_{ACA}=\frac{L}{c}\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

Questions

  1. Exprimez la différence $\Delta t=t_{ABA}-t_{ACA}$ en posant $\frac{v}{c}=\beta$
  2. Développez en série le coefficient qui multiplie le temps de parcours sans vent $\frac{L}{c}$ dans l’expression de $\Delta t$. Vous développerez au voisinage de $\beta=0$ et jusqu’au deuxième ordre.
  3. Représentez sur un même graphique ce coefficient ainsi que l’approximation obtenue par développement en série pour $-0.5\le \beta \le 0.5$.