Approximation de la différence entre deux temps de vol

, par  Bernard Vuilleumier , popularité : 1%

Description

Les temps de vol de deux avions volant à la vitesse v par rapport au vent qui souffle à la vitesse c, l’un effectuant un trajet aller-retour ABA dans la direction du vent, l’autre un trajet aller-retour ACA de même longueur L mais perpendiculairement au vent, sont donnés respectivement par :

t_{ABA}=\frac{L}{c}\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}

t_{ACA}=\frac{L}{c}\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}

Questions

  1. Exprimez la différence \Delta t=t_{ABA}-t_{ACA} en posant \frac{v}{c}=\beta
  2. Développez en série le coefficient qui multiplie le temps de parcours sans vent \frac{L}{c} dans l’expression de \Delta t. Vous développerez au voisinage de \beta=0 et jusqu’au deuxième ordre.
  3. Représentez sur un même graphique ce coefficient ainsi que l’approximation obtenue par développement en série pour -0.5\le \beta \le 0.5.