Chute libre et mouvement vertical avec frottement

Dynamique
mardi 21 novembre 2006
par  Bernard Vuilleumier
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Problème 1
Vous tirez une pierre de 25 g verticalement vers le haut à l’aide d’une fronde. La vitesse de la pierre lorsqu’elle quitte l’élastique vaut 20 m/s. La grandeur de son accélération est égale à 9.8 $m/s^2$. Durant son vol, la pierre est soumise à une force de frottement proportionnelle au carré de la grandeur de sa vitesse Ffrott=cv2 où le coefficient de proportionnalité c vaut 10-4 kg/m.

Questions

  1. Construisez un modèle STELLA permettant de simuler le mouvement de la pierre.
  2. Établissez les graphiques donnant la position, la vitesse et l’accélération de la pierre.
  3. Quelle altitude la pierre atteint-elle ?
  4. Que vaut le temps de montée et le temps de descente de la pierre et que vaudraient ces temps si elle ne subissait aucun frottement ?

Problème 2
Un expérimentateur mesure les temps de chute t d’une bille pour différentes hauteurs de chute h. Il obtient les résultats suivants :

h en m t en s
0.107 0.1506
0.207 0.2092
0.407 0.2921
0.707 0.3856
1.007 0.4587
1.257 0.5119

Il reporte le temps de chute au carré en fonction de la hauteur de chute.

Questions

  1. Établissez le graphique qu’il obtient
  2. Ajustez la meilleure droite sur ces points
  3. Dessinez la fonction obtenue
  4. Assemblez les deux graphiques
  5. Déduisez l’accélération de la bille de ce dernier graphique.