Chute verticale d’une bille

Dynamique, force de frottement
mercredi 22 novembre 2006
par  Bernard Vuilleumier
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Description

Un bille de rayon r et dont la masse volumique vaut 4.5 $g/cm^3$ est lâchée depuis une hauteur h dans un champ de gravitation dont la grandeur vaut 9.8 $m/s^2$. Au cours de sa chute, elle subit une force de frottement donnée par :

$F_{frott}=\frac{1}{2}\rho S C_x v^2$

où $\rho$= 1.293 $kg/m^3$ est la masse volumique de l’air, $S=\pi r^2$, la section apparente de la bille, $C_x$=0.24 son coefficient de forme et v la grandeur de sa vitesse.

Questions

  1. Construisez un modèle STELLA permettant d’obtenir l’horaire de la bille.
  2. Établissez un graphique donnant cet horaire pour différentes valeurs du rayon r comprises entre 0.5 et 2.5 cm.
  3. De quelle hauteur faut-il lâcher une bille de 1 cm de rayon pour lui permettre d’atteindre sa vitesse limite ?
  4. Que vaut alors cette vitesse ?