Vitesse limite d’un cycliste

Résistance de l’air
lundi 22 septembre 2008
par  Gaston Lagaffe
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Description
Un cycliste se trouve sur une route de pente constante. Sa vitesse initiale est nulle. Il se laisse descendre sans freiner. Durant la descente, on admet que le cycliste est soumis à son poids, à la force de soutien exercée par la route et à une force de frottement due à l’air, proportionnelle au carré de sa vitesse.

Questions
- Faites un schéma en dessinant les forces qui agissent sur le cycliste (que vous représenterez simplement par un point)
- Établissez l’expression donnant la vitesse limite en fonction de la masse pour une pente donnée et la vitesse limite en fonction de la pente pour une masse donnée.
- Calculez la vitesse limite :

  • en fonction de sa masse en utilisant la pente comme paramètre (4 ≤ p ≤ 12 %)
  • en fonction de la pente en utilisant sa masse comme paramètre (50 ≤ m ≤ 90 kg)

- Représentez graphiquement ces valeurs calculées.
- Donnez, sur un même graphique, la position, la vitesse et l’accélération du cycliste en fonction du temps (pour une pente et une masse données et pour une durée de 120 s).

Données numériques
Pente p=8 %, masse m=70 kg, force de frottement Ffrott=cv2 avec c = 0.25 unité SI.