Le pendule

Variation de la période avec l’amplitude
dimanche 28 mai 2006
par  Bernard Vuilleumier
popularité : 4%

Description

L’accélération angulaire $\ddot{\theta}$ d’un pendule de longueur l soumis à l’accélération terrestre g est donnée par :

$\ddot{\theta}=-\frac{g}{l}\sin{\theta}$

Questions

  1. Construisez un modèle STELLA simulant le mouvement du pendule.
  2. Établissez le graphique donnant l’amplitude d’oscillation (angle) en fonction du temps.
  3. Dressez un tableau donnant la période en fonction de l’amplitude pour des angles variant de $\frac{\pi}{10}$ à $\frac{9\pi}{10}$.

Valeurs numériques
- longueur l=99.4 cm
- accélération terrestre g=9.81 m/s2
- angle initial $\theta_0$=$\frac{\pi}{10}$
- vitesse angulaire initiale $\dot{\theta_0}$=0 rad/s


Commentaires  forum ferme

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mardi 23 janvier 2007 à 18h56 - par  Bernard Vuilleumier

Il s’agit dans ce problème d’examiner comment varie la période d’un pendule lorsque l’amplitude d’oscillation augmente. Il n’y a pas, pour ce problème de constante k. Cette dernière caractérise la raideur d’un ressort.

Pour remplir le tableau, vous relevez la période obtenue par simulation pour différentes valeurs de l’angle initial.

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mardi 23 janvier 2007 à 18h04 - par  Camille

Bonsoir Monsieur Vuillemier
Comment peut-on calculer la période en fonction de l’amplitude pour faire le tableau, si k ne nous est pas donné ?

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mardi 23 janvier 2007 à 17h03 - par  Bernard Vuilleumier

Allez voir le corrigé du modèle du pendule qui devrait vous permettre de trouvez vos erreurs.

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mardi 23 janvier 2007 à 16h39 - par  Bernard Vuilleumier

Bonjour Chaker,

Non je ne sais pas pourquoi vons n’obtenez pas d’oscillations ! Comment pourrais-je le savoir ? Mais je construis vite le modèle, je le place dans le bloog et je vous informe dès qu’il est publié. Vous irez ensuite regarder et vous essayerez de trouver où sont les différences entre votre modèle et le corrigé du bloog. Si vous n’y arrivez pas, vous me le faites savoir.

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mardi 23 janvier 2007 à 16h27 - par  Chaker

En fait ce qui est bisard, c’est que je n’obtiens pas d’oscillation dans mon graphique, est-ce vous savez pourquoi ?

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mardi 23 janvier 2007 à 16h17 - par  Chaker

avant j’obtenais une droite car dans le graphique je mettais l’angle en fonction du temps donc c’est normal, j’ai vu mon erreur et j’ai mis la position (c’est bien ça qu’on demande dans l’exercice pour l’oscillation ?), j’obtiens pour chaque graphique une courbe qui descent comme une parabole jusqu’à l’infini, je n’arrive pas à comprendre ce que je fais de faux

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mardi 23 janvier 2007 à 16h07 - par  Chaker

Bonjour M. Vuilleumier

J’ai fait cet exercice, est-ce que mes résultats sont correcte : pour pi/10 j’obtiens une droite à peu près à 1,4, et chaque fois que j’augmente jusqu’en tout cas 9pi/10, la droite augmente jusqu’à environ 2,5. Est-ce juste ? Et puis pour faire mon graphique j’ai relié l, g et angle pour l’accélération, l’accélération rélié à la v, la v à flux position, et flux position relié à position. Si vous me corrigez cela, j’aurais tout compris dans cet exercice. Merci