Mesure du quotient e/m de l’électron

dimanche 30 juin 2013
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Le quotient e/m (charge/masse) de l’électron peut être mesuré à l’aide d’un magnétron modifié. Une diode à vide, remplie d’un gaz à basse pression, génère des électrons par émission thermoïonique de sa cathode. L’anode, qui a un potentiel positif variable, recueille les électrons émis. La diode est placée dans un solénoïde qui produit un champ magnétique uniforme B selon son axe. Le courant entre les deux plaques est mesuré en fonction de la tension V à laquelle elles sont soumises et du champ magnétique B . Pour certaines valeurs de V et de B, la courbure de la trajectoire des électrons qui subissent la force de Lorentz les renvoie à la cathode et annule ce courant.
Un électron de masse m et de charge -e se déplaçant dans un champ électrique $\vec{E}$ et magnétique $\vec{B}$ subit la force de Lorentz $m\ddot{\vec{r}}=-e(\vec{E}+\vec{v}\times \vec{B})$. Pour des champs électrique et magnétique perpendiculaires et d’intensité constante, le problème se simplifie. La vitesse d’un électron accéléré par une tension V est donnée par $\frac{1}{2}mv^2=eV$. Le champ magnétique perpendiculaire dévie l’électron selon une trajectoire circulaire de rayon r telle que $\frac{mv^2}{r}=evB$. En éliminant v entre ces deux dernières équations, on obtient $\frac{e}{m}=\frac{2V}{B^2r^2}$. Si rdd est la distance entre la cathode et l’anode, le courant entre elles s’annule. Le rapport charge sur masse est alors donné par $\frac{e}{m}=\frac{2V}{B^2d^2}$.


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