Oscillateur harmonique amorti

Force de frottement proportionnelle à la vitesse et au carré de la vitesse
dimanche 28 mai 2006
par  Bernard Vuilleumier
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Description

Un oscillateur harmonique amorti est soumis à deux forces, une force de rappel $\vec{F}=-k\vec{x}$ et une force de frottement qui dépend de la vitesse. L’accélération de cet oscillateur est donnée par :

$\vec{a}=\frac{\Sigma \vec{F}}{m}$

On considère successivement deux types de frottement :

  • une force de frottement proportionnelle à la vitesse
  • une force de frottement proportionnelle au carré de la vitesse.

Questions

  1. Construisez pour chaque type de frottement un modèle STELLA simulant le mouvement de l’oscillateur.
  2. Établissez dans chaque cas le graphique donnant la position de la masse en fonction du temps.

Valeurs numériques
- masse m=1 kg
- raideur du ressort k=9.87 N/m
- position initiale x0=1 m
- vitesse initiale v0=0 m/s
- forces de frottement :

  • Ffrott=0.5v
  • Ffrott=0.5v2