Oscillateur harmonique et pendule

Comparaison des deux oscillateurs
dimanche 28 mai 2006
par  Bernard Vuilleumier
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Description

Vous accrochez une masse m de 1 kg à un ressort de raideur k=9.87 N/m. La position initiale de la masse correspond à l’extrémité libre du ressort « à vide » qui coïncide avec l’origine de l’axe (x0=0). La vitesse initiale de la masse est nulle.

Questions

  1. Que vaut la période de cet oscillateur ?
  2. Que doit valoir x0 pour que la masse reste en équilibre ?
  3. Que doit valoir la longueur l d’un pendule pour qu’il ait la même période s’il oscille avec une amplitude de $\frac{\pi}{4}$ ?

Indication : l’accélération angulaire du pendule est donnée par :

$\ddot{\theta}=-\frac{g}{l}\sin{\theta}$