Question d’examen oral
Oscillateur harmonique et pendule
Comparaison des deux oscillateurs

AM5. Trouver la longueur d’un pendule pour synchroniser ses oscillations avec celle d’un oscillateur harmonique.

Article mis en ligne le 28 mai 2006
dernière modification le 7 mai 2007

par Bernard Vuilleumier

Description

Vous accrochez une masse m de 1 kg à un ressort de raideur k=9.87 N/m. La position initiale de la masse correspond à l’extrémité libre du ressort « à vide » qui coïncide avec l’origine de l’axe (x0=0). La vitesse initiale de la masse est nulle.

Questions

  1. Que vaut la période de cet oscillateur ?
  2. Que doit valoir x0 pour que la masse reste en équilibre ?
  3. Que doit valoir la longueur l d’un pendule pour qu’il ait la même période s’il oscille avec une amplitude de \frac{\pi}{4} ?

Indication : l’accélération angulaire du pendule est donnée par :

\ddot{\theta}=-\frac{g}{l}\sin{\theta}