Transformations affines du plan Trouver une transformation affine du plan

, par  Bernard Vuilleumier , popularité : 1%
Affine Transform from the Wolfram Demonstrations Project by Bernard Vuilleumier

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Questions


- Question 1
Une transformation affine du plan est définie par :

\left(
\begin{array}{c}
 u \\
 v
\end{array}
\right)=\left(
\begin{array}{cc}
 a & b \\
 c & d
\end{array}
\right)\left(
\begin{array}{c}
 x \\
 y
\end{array}
\right)+\left(
\begin{array}{c}
 e \\
 f
\end{array}
\right)

Combien d’images (u, v) de points (x, y) faut-il considérer pour trouver les coefficients a, b, c, d de la matrice et les composantes e, f de la translation ?


- Question 2
Écrivez le système d’équations permettant d’obtenir a, b, c, d, e, f en fonction des coordonnées (x, y) des points et (u, v) des images :

\left\{u_i,v_i\right\}=\left\{ax_i+by_i,cx_i+dy_i\right\}+\{e,f\}


- Question 3
Résolvez ce système et donnez la solution générale.


- Question 4
Donnez les valeurs numériques des coefficients a, b, c, d, et de la translation e, f pour la transformation suivante :

Transformation affine