Vidange d’un réservoir

Débit variable
mardi 20 novembre 2007
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Lorsqu’un réservoir se vide, le débit de vidange dépend de la pression, donc de la différence de hauteur entre le niveau du liquide et l’orifice de vidange. À mesure que le réservoir se vide, le niveau baisse et donc le débit aussi.

Questions

Un réservoir initialement plein se vide. Le débit de vidange dépend du liquide dans le réservoir, du débit de base et du volume minimum à partir duquel le débit de vidange s’annule.

- Question 1
Dressez la carte Stella de cette situation.

- Question 2
Donnez la définition du débit et attribuez les valeurs suivantes aux différents éléments : volume initial : 100 l, Volume minimal : 10 l, débit de base : 2 l/s

- Question 3
Simulez la vidange du réservoir et donnez le temps après lequel il s’est vidé de moitié en précisant les conditions de la simulation (durée, pas d’intégration et méthode utilisée).

- Question 4
Que devrait valoir le débit de base pour que le réservoir se vide de moitié en 16 s ? Précisez les conditions de votre simulation (durée, pas d’intégration et méthode utilisée).


Commentaires  forum ferme

vendredi 25 novembre 2011 à 14h45

Merci pour ces informations et pour la formule.
devis mutuelle


devis mutuelle

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jeudi 11 août 2011 à 17h13 - par  Bernard Vuilleumier

Cet exercice devait être résolu avec le logiciel de modélisation Stella. Mais il peut aussi se traiter avec un logiciel comme Mathematica. Les deux animations interactives que j’ai jointes à l’article sont peut-être plus parlantes que l’image statique du modèle Stella ou que l’équation différentielle à intégrer. J’espère ainsi apporter une réponse satisfaisante à votre question.

mercredi 10 août 2011 à 13h51

Bonjour,

merci pour cet exercice sur la vidange d’un réservoir, peut on avoir accès aux corrigés ?
Merci d’avance

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mardi 20 novembre 2007 à 21h40 - par  Bernard Vuilleumier

Le choix est un peu arbitraire j’en conviens. Vous pouvez aussi construire un modèle dans lequel le débit serait défini en divisant par le volume plutôt que par le volume minimal. Il donne lieu à un comportement un peu plus complexe : le débit présente alors un point d’inflexion. Avec les données fournies, j’accepterais les deux solutions.

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mardi 20 novembre 2007 à 21h08 - par  Tina Monnet

Boujour,

je comprends le principe de votre formule, cependant il me reste une interrogation... Pourquoi divise-t-on par le volume minimal et non pas par le volume ?

merci

Logo de Bernard Vuilleumier
mardi 20 novembre 2007 à 14h23 - par  Bernard Vuilleumier

Bonjour,

Vérifiez les dimensions de votre formule et vous verrez qu’il y a un problème ! Le coefficient qui multiplie « Débit de base » doit être sans dimension. Il faut donc encore diviser par « Volume_min » pour obtenir la bonne formule :

$Débit=\frac{Volume-Volume_{min}}{Volume_{min}}\times Débit_{base}$
Logo de Valérie Gagnaux
mardi 20 novembre 2007 à 11h05 - par  Valérie Gagnaux

bonjour !
c’est pour avoir la réponse à l’exercice 2). est-ce que la formule du débit est (volume-volume_min)*débit_de_base ? sinon, je ne comprend pas comment trouver la formule...
merci !