Énergie et oscillations : questions réponses Préparation à la semestrielle

, par  Bernard Vuilleumier , popularité : 1%

Si vous avez d’autres questions au sujet de la semestrielle, posez-les à la suite de cet article afin qu’elles soient regroupées et que chacun puisse les consulter et profiter des réponses.

Réponses à quelques questions qui m’ont été posées par courrier.

Énergie
- Exercice 12

Q. Dans l’exercice 12 vous ne donnez pas la constante du ressort mais une force F et je ne saisis pas très bien l’énoncé

R. Le ressort est contracté par deux forces opposées de grandeur F et il se raccourcit de x. Imaginez par exemple que vous appuyez sur un ressort vertical posé sur le sol avec une force F. Le sol exerce à son tour une force F sur le ressort et voilà la situation décrite dans l’énoncé réalisée.

Q. La formule de résolution nécessite le k du ressort, comment l’obtenir à partir de F ?

R. Connaissant la force exercée sur une extrémité du ressort et la longueur x dont il se raccourcit, vous pouvez trouver sa raideur k (F=-kx). Vous utilisez ensuite la conservation de l’énergie mécanique pour trouver la vitesse d’expulsion de la bille (Eélastique=Ecinétique). Attention aux unités !

Oscillations harmoniques
- Exercice 1

Q. Combien faut-il de temps pour que la vitesse du wagonnet passe de la valeur v à la valeur u ?

R. La vitesse du wagonnet est donnée, en fonction du temps par v(t)=\omega A cos(\omega t). On souhaite que cette vitesse prenne la valeur u, ce qui donne l’équation u=\omega A cos(\omega t), équation qu’il faut résoudre par rapport à t pour obtenir la réponse.

Q. Pouvez-vous m’expliquer quel est le lien entre le MCU et l’oscillateur harmonique (pas clair) s’il-vous-plaît ?

R. Le lien entre un MCU et l’oscillateur harmonique est illustré par l’animation suivante. En d’autres termes, la projection d’un mouvement circulaire uniforme sur l’axe y donne un mouvement harmonique.

- Exercice 2

Q. k n’est pas donné mais une force F. Comment obtenir k ?

R. Vous connaissez la force exercée sur une extrémité du ressort et la contraction. Vous pouvez donc trouver k. La fréquence f est l’inverse de la période T qui est liée à la raideur (et à la masse).

Q. Lorsqu’on ajoute un 2ème ressort la fréquence change, comment poser l’équation, les k s’ajouteraient-ils ?

R. En plaçant un ressort identique de l’autre côté du wagonnet, on double la raideur (pour déplacer le wagonnet d’une quantité x, il faut étendre un ressort et contracter l’autre).

- Exercice 5

Q. L’amplitude n’apparait pas dans l’équation de l’énergie, mais dans l’horaire, faut-il mixer les 2 équations ?

R. Lorsque l’amplitude est maximale, la vitesse de l’oscillateur est nulle. L’énergie se trouve donc sous forme d’énergie élastique E. Il faut ensuite trouver la valeur de x pour que l’énergie élastique soit réduite à 0.4 E.

- Exercice 6

Q. Aucune donnée ? Je poserais l’équation de l’énergie mécanique du ressort mais comment résoudre sans donnée et ensuite obtenir le temps ?

R. Il faut partir de l’équation qui postule l’égalité de l’énergie cinétique et de l’énergie élastique et isoler x par exemple. En substituant ensuite x et v par les expressions qui donnent respectivement la position et la vitesse en fonction du temps, puis en simplifiant, on trouve sin(\omega t)=cos(\omega t), ce qui permet de trouver t, puis, en introduisant la valeur trouvée pour t dans l’horaire x(t)=Asin(\omega t), on trouve x.

- Exercice 8

Q. Est-ce juste de poser l’équation de la vitesse v(t) = A cos(\frac{2\pi}{T} t+\phi) en posant T = 0.4 s, \phi = 0 et v = 3 m/s ?

R. Attention, l’horaire que vous donnez pour la vitesse est incomplet. En dérivant l’horaire de la position x(t)=Asin(\omega t+\phi) on obtient \omega A cos(\omega t+\phi). La période T vaut 0.4 (s). La vitesse maximale vaut v_{max} =\omega A. Il faut exprimer \omega en fonction de T puis isoler A.

Rien de bien compliqué donc, comme vous pouvez le constater.