Gravitation : questions réponses - [Apprendre en ligne]

301PYos. Région des Délices. 2006-2007

Gravitation : questions réponses

Questions réponses sur le chapitre « Gravitation » du cours de physique

301PYos 2006-2007. Cours de physique. Questions posées et réponses apportées sur la gravitation.

Article mis en ligne le 6 mai 2007

par Bernard Vuilleumier

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Gravitation : questions réponses

Florian - le 24 mai 2007

Bonsoir je ne parviens pas à trouver la réponse de l’exercice 4. Pourriez-vous m’aider ?

Merci

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Nicolas V. - le 24 mai 2007

Égales les deux forces d’interraction de la terre et de la lune. Simplifie en virant le G, Mt, m. Prend la racine de ta réponse, ce qui te donnera :

1/d-x = 1/9x.

Bon j’ai moi aussi pas trouvé la réponse inscrite sur le corrigé. J’ai pourtant trouvé que d/10=x, erreur de ma part ?

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- le 24 mai 2007

Merci mais justement j’arrive à la même chose que toi. Je sais pas si j’ai fait une erreur en isolant le x.

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Nicolas V. - le 24 mai 2007

Bon si t’as trouvé pareil l’erreur doit être dans le corrigé. Je pense pas que la façon de faire est fausse par contre, donc au pire c’est bon. ;-)

A demain. ^^

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Bernard Vuilleumier - le 24 mai 2007

Bonsoir,

Exercice 4

La force exercée par la Terre sur l’objet doit avoir la même grandeur que celle exercée par la Lune sur l’objet. Si on appelle d la distance entre les centres des deux astres et x la distance entre l’objet et le centre de la Lune, on peut écrire :

$G\frac{M_Tm}{(d-x)^2}=G\frac{M_Lm}{x^2}$

Cette expression peut se simplifier pour donner :

$\frac{M_T}{(d-x)^2}=\frac{M_L}{x^2}$

Vous prenez ensuite la racine carré des deux membres et vous obtenez :

$\frac{\sqrt{M_T}}{(d-x)}=\frac{\sqrt{M_L}}{x}$

Cette égalité peut alors se résoudre facilement par rapport à x.

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Florian - le 24 mai 2007

Mais Monsieur lorsqu’on a commencé la correction en classe vous n’aviez pas mis les racines sur les masses de la terre et de la lune. Tout cela est un peu confus.

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Bernard Vuilleumier - le 24 mai 2007

En prenant la racine carrée des deux membres, vous simplifiez la résolutiion. Si vous ne prenez pas la racine des deux membres, vous devez alors résoudre une équation du deuxième degré. C’est aussi possible mais c’est un peu plus long. Il faut exprimer la relation en la mettant sous la forme d’une égalité de type :

$Ax^2+Bx+C=0$

qu’il faut résoudre comme vous savez par rapport à x.

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Yannick S. - le 25 mai 2007

Un peu tard mais bon...

En fait en classe, vous aviez substitué la masse de la Lune par la masse de la Terre divisée par 81, d’où l’équation trouvée par Nicolas.

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Yannick S. - le 24 mai 2007

Bonsoir,

serait-il possible d’avoir un corrigé détaillé des exercices 9, 11 et 12. Le notebook étant plutôt succint...

Merci d’avance

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Bernard Vuilleumier - le 24 mai 2007

Bonsoir,

Si vous relisez bien ce que vous avez écrit dans votre message du 24 mai à 21:23 (pas le début), vous constaterez que l’égalité que vous avez écrite peut être résolue par rapport à T après substitution de v. C’est ce qu’il faut faire pour trouver les réponses aux questions 9 et 11. Si on connaît T, l’égalité peut être résolue par rapport à M, et c’est ce que vous cherchez dans l’exercice 12. Rien de plus simple, n’est-ce pas ?

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Nicolas V. - le 23 mai 2007

Bonjour.

J’ai un problème pour l’exercice 11 ainsi que le 12.

Ex 11

Il est bien juste que nous devons égaler la force d’interraction, ainsi que la force centripète. Ensuite de quoi, il faut ajouter la période dans le calcul, ce qui nous donne

$(G*Ml)/R = [(2Pi*R)/T]^2$

Est-ce juste ? Car en isolant ensuite le T de cette manière :

$T^2 = (4*Pi^2*R)/(G*Ml)$

Je trouve 0.0037. Qu’ais-je fais faux ?

Ex 12.

Sachant que la période est de 365 jours, donc 31536000 secondes, nous pouvons connaître la vitesse, qui est de 29,7 m/s non ? Connaissant ainsi la vitesse et ayant a nouveau égalé la force centripète avec celle d’interraction, je devrais pouvoir isoler la masse du soleil ainsi :

$G*Ms/R=v^2 => Ms = v^2*R/G$

Et là je trouve 0.19 etc. alors que la masse de la lune et de 1.9*10^30. Comment je passe de 0.19 à 1.9*10^30 ?

Merci de vos réponses.

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Bernard Vuilleumier - le 23 mai 2007

Bonsoir,

Exercice 11

Oui, la force d’interaction gravitationnelle exercée sur le satellite est une force centripète, ce qui permet d’écrire :

$\frac{GMm}{(R_L+h)^2}=\frac{mv^2}{R_L+h}$

Le rayon de l’orbite du satellite vaut $R_L+h$ et sa vitesse $\frac{2\pi(R_L+h)}{T}$ . En simplifiant, je n’obtiens pas la même chose que vous. Revoyez votre calcul !

Exercice 12

Attention aux unités, la vitesse de la Terre sur son orbite vaut 29.7 km/s (et pas m/s).

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Antonio Rodriguez Pupo - le 24 mai 2007

Bonsoir,

Dans l’exercice 12, au niveau du raisonnement,

Qu’est-ce qui permet de poser ? intialement (message ci-dessus) :

$\frac{G*Masse_{Soleil}}{R}=v^2$

Par ailleurs doit-on tenir compte des rayons des astres lors du calcul ?

Merci

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Antonio Rodriguez Pupo - le 24 mai 2007

Est-ce correct de procéder comme suit :

Sachant :

$v=\frac{2\Pi(R+R_{Soleil}+R_{Terre})}{t}$

Je pose :

$F=\frac{v^2}{R+R_{Soleil}+R_{Terre}}=\frac{G M_{Soleil} M_{Terre}}{(R+R_{Soleil}+R_{Terre})^2}$

pour aboutir à (je substitue v),

$M_{Soleil}=\frac{4\Pi^2 (R+R_{Soleil}+R_{Terre})^3}{t G M_{Terre}}$

Je ne trouve pas le bon résultat. Y’a-t-il une erreur d’algèbre ou de physique ?

Aussi je ne comprends pourquoi vous posez dans le notebook :

$\frac{G M_{Soleil}}{R^2}=\frac{v^2}{R}$

Qu’est ce qui permet de poser cette formule ?

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- le 24 mai 2007

Antonio, ça me semble plus simple. Tu connais la période de la terre qui est de 365 jours. Et sachant que la vitesse est égale à

$v=[2Pi(R+R_Soleil+R_Terre)]/t$

et que tu connais les distances et la période, tu peux trouver la vitesse.

Après il ne suffit plus que d’isoler la masse du soleil dans la formule :
$GMs/R=V^2$

Je sais pas si c’est juste, mais j’ai trouvé la bonne réponse comme ceci. Bon il faut peut-être attendre la réponse de M. Vuilleumier, qui sera sans doute plus clair. :)

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Yannick - le 24 mai 2007

En prenant l’hypothénuse de la racine carrée de la plante des pieds de Pythagore peut-être que...

En fait la formule de départ est :

$\frac{G M m}{r^2}=\frac{m v^2}{r}$

on peut ensuite simplifier les $m$ et les $r$ pour arriver à la formule que tu as citée à la fin Antonio ;)
C’est plus simple et ça va plus vite, du moment qu’on n’oublie pas que $r$ est la distance entre les centres et en subistuant $v$ par $\frac{2 \pi r}{ T}$ où $T$ vaut 365 jours.

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Antonio Rodriguez Pupo - le 24 mai 2007

Merci beaucoup à vous deux. C’est très utile pour moi et pour tout le monde je crois.

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Antonio Rodriguez Pupo - le 23 mai 2007

Bonjour,

Est-ce juste de procéder avec un raisonnement énergétique à l’exercice 8b ?

On cherche h. Egalant énergie cinétique et énergie potentielle de gravitation :

$\frac{1}{2} m v^2=m g_{Lune} h$

sachant $g_{Lune}$ :

$g_{Lune}=\frac{M_{Lune} G}{R_{Lune}^2}$

isolant h :

$h=\frac{Rayon_{Lune}^2 v^2}{2 M_{Lune} G}$

Y’a-t-il une erreur dans ce qui précède ? (car je ne trouve pas le bon résultat)

Merci

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Bernard Vuilleumier - le 23 mai 2007

Bonsoir,

Oui, vous pouvez très bien utiliser le théorème de conservation de l’énergie mécanique. Formellement, votre solution est juste. Si vous introduisez les valeurs numériques des tables CRM, vous devriez trouver 1.23 m.

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Bernard Vuilleumier - le 6 mai 2007

Posez les questions suivantes ici afin qu’elles soient visibles de tous !

Les étapes de calcul pour trouver le temps de chute dans l’exercice 7 sont celles que vous suivez lorsque vous avez un MRUA. Il faut isoler le temps dans la loi qui donne la distance parcourue :

$h=\frac{1}{2}at^2$

Comme vous connaissez la hauteur h et l’accélération a, c’est immédiat.

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