Rotation : questions réponses

Questions réponses sur le chapitre « Rotation et moment d’inertie » du cours de physique
lundi 5 mars 2007
par  Bernard Vuilleumier
popularité : 4%

Le mouvement des solides rigides autour d’un axe fixe fait intervenir les notions de moment de force et de moment d’inertie. La loi fondamentale de la dynamique pour décrire la rotation d’un solide rigide autour d’un axe fixe s’exprime par :

$M=I \alpha$

où $M$ est la somme des moments de force qui agissent sur le solide, $I$ son moment d’inertie par rapport à l’axe de rotation et $\alpha$ son accélération angulaire.

Lorsqu’on connaît le moment d’inertie $I_G$ d’un solide de masse m relativement à un axe passe par son centre de masse $G$, on peut trouver son moment d’inertie $I$ relativement à n’importe quel axe parallèle au premier à l’aide de la règle de Steiner :

$I=I_G +mr^2$

où $r$ est la distance qui sépare les deux axes.


Commentaires

jeudi 22 mars 2007 à 21h54

Au temps pour moi.

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jeudi 22 mars 2007 à 21h13 - par  Bernard Vuilleumier

Attention aux unités : 5 cm = 0.05 m (et pas 0.5 m) !

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jeudi 22 mars 2007 à 20h49 - par  Jean-Pierre

Bonsoir,

J’ai refait l’exercice 2 de la série mais je n’arrive pas à comprendre pourquoi je n’obtiens pas le bon résultat au point 2 : trouver la moment du couple résistant. En posant $M = I\alpha = \frac{mr^2}{2}*\alpha$,

je trouve $ M = \frac{0,1*0.5^2}{2}*\frac{-2\pi}{3} = -0.0262 = -2.62*10^{-2} Nm$ alors que le résultat dans la feuille d’exercices est de $-2.62*10^{-4} Nm$.

Merci.

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jeudi 15 mars 2007 à 22h31 - par  Bernard Vuilleumier

La question était de trouver la vitesse angulaire du ressort spiral (pas la vitesse angulaire ou pulsation $\Omega$ du mouvement circulaire associé). La notation n’était pas bonne je l’ai corrigée : $\omega=\frac{d\theta}{dt}$ est la vitesse angulaire du ressort spiral et $\Omega=\sqrt{\frac{C}{I}}$ est la pulsation (vitesse angulaire constante du mouvement circulaire associé).

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jeudi 15 mars 2007 à 21h31 - par  Yannick S.

Si $\omega = \sqrt{\frac{C}{I}}$, que vient donc faire ce $\pi$ dans le message plus au dessus, concernant la résolution du point 2 de cet exercice 5 ? (Exercice qui n’a été corrigé que jusqu’au point 1 et qui serait plutôt malvenu dans l’épreuve de demain en considérant que les formules de résolution ne nous parviennent que la veille au soir...)

jeudi 15 mars 2007 à 20h26

Nous avons vu dans le chapitre des oscillations que la pulsation $\Omega$ multipliée par la période $T$ donne $\Omega T=2\pi$. En utilisant le dictionnaire que je vous ai fourni et qui fait correspondre $I$ à $m$ et $C$ à $k$ vous obtenez la relation : pulsation $\Omega=\sqrt{\frac{C}{I}}$.

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jeudi 15 mars 2007 à 19h53 - par  Antonio Rodriguez Pupo

Bonsoir Monsieur,

Sauf erreur, il me semble que la formule utilisée à l’exercice 5 n°2 n’a jamais été vue en classe.

La formule générale est-elle $ \omega = \A\sqrt{\frac{C}{I} }$ ? Ou est-ce $ \omega = \pi\sqrt{\frac{C}{I} }$ ?

Y’a-t-il une explication quant à l’origine de ces formules ou doit-on les (ap)prendre comme tel ?

Merci d’avance

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jeudi 15 mars 2007 à 18h43 - par  Bernard Vuilleumier

Bonjour Florian,

Dans l’exercice 5, la vitesse angulaire s’obtient en dérivant l’expression qui donne la position angulaire $\theta$ en fonction du temps :

$\theta(t) = \theta_{max} sin(\Omega t) = \theta_{max} sin(\sqrt{\frac{C}{I}} t)$

par rapport à t et en posant $\theta_{max}=\pi$ et t=0 dans la dérivée. On obtient alors :

$\omega=\pi\sqrt{\frac{C}{I}}$

Pour le dernier point de l’exercice 5, le moment $\mathcal{M}$ du couple de rappel s’obtient à partir de la relation $\mathcal{M} =-C\theta$

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jeudi 15 mars 2007 à 17h56 - par  Florian

Bonjour Monsieur, je ne comprend pas comment vous avez obtenu le résultat que vous trouvez dans la question 2 de l’exercice 5 malgré les explications que vous avez fournies.
La question 3 de ce même exercice me pose également quelques problèmes.

Merci d’avance.

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mercredi 14 mars 2007 à 22h04 - par  Bernard Vuilleumier

Il y a deux accélérations angulaires dans ce problème. La première produit une augmentation de la vitesse angulaire et la deuxième, due à la force de frottement, une diminution de cette dernière. Pour trouver la force de frottement, il faut donc utiliser l’accélération angulaire qui caractérise la deuxième phase du mouvement. L’accélération angulaire que vous utilisez est la première. C’est de là que vient l’erreur.

Le problème 5 fait partie du champ de l’épreuve. Vous trouverez toutes les informations nécessaires pour répondre à la question 2 dans les question réponses sur Énergie et oscillations, en particulier dans une réponse à propos de l’exercice 6.

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mercredi 14 mars 2007 à 21h40 - par  Antonio Rodriguez Pupo

Bonsoir Monsieur,

C’est à propos de la question n°5 de l’exercice 4.

En utlisant la même démarche que l’on a fait en classe, mais en changeant la valeur de α , je trouve un résultat différent.

J’utilise $ \alpha = \frac{a}{r} $ au lieu de $ \alpha = \frac{w}{t} $ ...

Dans l’équation :

$ r*Ffrott = I \alpha $

où l’on cherche Ffrott et où
$ I = m r^2 $

Je trouve 0.392 au lieu de 0.52 pour Ffrott.

Pourriez-vous m’indiquer d’où provient l’erreur ? Ou alors est-ce faux de dire que $ \alpha = \frac{a}{r} $.

Autre question : Est-ce que l’exercice 5 est inclu dans le champ de l’épreuve ?

Merci

dimanche 25 février 2007 à 18h35

Cet exercice fait intervenir la règle de Steiner que nous n’avons pas encore vue dans le cours. Si vous avez une édition des tables CRM chez vous, essayez de voir ce que dit cette règle (sous Moment d’inertie). Nous corrigerons cet exercice mardi 27.

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dimanche 25 février 2007 à 18h28 - par  Antonio Rodriguez Pupo

Pourriez-vous m’expliquer l’exercice 3. Les formules posées dans le notebook semblent sincerement sortir de nulle part.

Merci

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dimanche 25 février 2007 à 17h38 - par  Bernard Vuilleumier

Vous trouverez toutes les étapes dans l’article Machine d’Atwood et treuil. Bonne lecture !

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dimanche 25 février 2007 à 17h28 - par  Antonio Rodriguez Pupo

Comment avez-vous (par quelles étapes) fait pour poser :

alpha= (m*g*r)/(I+mr^2)

Merci

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dimanche 25 février 2007 à 14h16 - par  Bernard Vuilleumier

$rT$ est le moment de la tension $T$. La loi fondamentale de la dynamique appliquée aux solides rigides en rotation autour d’un axe fixe stipule que la somme des moments $M$ de force appliqués au corps en rotation est égale au produit du moment d’inertie $I$ de ce corps par son accélération angulaire $\alpha$ :

$\Sigma M=I\alpha$

Ce qui correspond à ce que vous avez (presque) écrit (il faut écrire $T$ et pas $t$ que vous pourriez confondre avec le temps).

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dimanche 25 février 2007 à 13h15 - par  Antonio Rodriguez Pupo

Bonjour Monsieur,

Comment calculez-vous l’accélération angulaire alpha et linéaire a à l’exercice 1.

En relisant ce que nous avions fait en classe, je ne comprends pas pourquoi vous aviez posé :

r*t = I * alpha