Laboratoire de physique
Bobines de Helmholtz : réponses aux questions
Production d’un champ magnétique uniforme

Réponses aux questions sur les bobines de Helmholtz.

Article mis en ligne le 23 avril 2009
dernière modification le 12 juin 2016

par Bernard Vuilleumier

Consultations préalables
- Protocole de l’expérience
- Bobines de Helmholtz
- Champ magnétique en fonction de la distance entre les bobines


Réponses aux questions

Question 1 (2 points)
Qu’est-ce qu’une configuration de Helmholtz ? Quelles sont ses propriétés ?

  • Une configuration de Helmholtz est un dispositif constitué de deux bobines plates identiques. Les bobines ont un axe commun et sont séparées par une distance égale à leur rayon. Cette configuration permet d’obtenir un champ magnétique pratiquement uniforme entre les bobines.

Question 2 (2 points)
Dans quel sens le courant circule-t-il dans chaque bobine dans une telle configuration ?

  • Dans le même sens.

Question 3 (2 points)
Quelle est la loi physique qui permet d’obtenir la valeur du champ magnétique sur l’axe des bobines ?

  • C’est la loi de Biot et Savart :

d\vec B=\frac{\mu_0 I}{4\pi}\frac{d\vec s \times \vec r}{r^3}

L’élément infinitésimal de longueur d\vec s parcouru par le courant I, crée le champ magnétique élémentaire d\vec B au point P :

[Graphics:local/cache-vignettes/L283xH309/169_9-9aa50.gif?1578405784]


Question 4 (4 points)
Quelle est l’expression du champ magnétique B créé par une bobine de N spires de rayon R à une distance x de son centre mesurée sur l’axe passant par ce centre et perpendiculaire au plan de la bobine ?

Pour un conducteur en forme de boucle, l’angle entre d\vec s et \vec r est un angle droit. La grandeur de d\vec B vaut donc :

\frac{\mu_0 I}{4\pi}\frac{ds}{r^2}

Seule la composante selon Ox contribue au champ \vec B (par symétrie, les composantes selon Oy et Oz s’annulent). Exprimons la composante de d\vec B selon Ox :

dB_x=dB sin\alpha=dB\frac{R}{r}=\frac{\mu_0 I R}{4\pi}\frac{ds}{r^3}

En additionnant tous les éléments ds du conducteur (intégrale de ds sur la spire) on obtient la circonférence 2\pi R de la spire. La grandeur du champ résultant \vec B vaut donc, pour N spires :

B=\frac{\mu_0 NI}{2}\frac{R^2}{r^3}

En exprimant r à l’aide de R et de x, on obtient :

r=\sqrt{R^2+x^2}

B=\frac{\mu_0N I}{2}\frac{R^2}{(R^2+x^2)^\frac{3}{2}}


Question 5 (5 points)
Comment passe-t-on de cette expression à celle donnant le champ magnétique B au centre d’une configuration de Helmholtz ?

  • En multipliant l’expression précédente par 2 (deux bobines) et en remplaçant x par R/2, on obtient, pour le champ au centre du dispositif :

B=\frac{8\mu_0 N I}{5\sqrt{5}R_{bobine}}


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