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La notation mathématique est-elle rigoureuse ?

Lorsque vous lisez ou écrivez :

  1. y=f(x) vous pensez à une fonction f dont l’argument est x
  2. y=sin(\omega t+\phi) vous pensez à sinus et à l’argument \omega t +\phi.
  3. y=a(b+c) vous avez à l’esprit une multiplication de a par b+c.
  4. y(x)=\int(ax^4+bx^3+cx^2+dx)dx vous pensez à une primitive.

Mais vous interprétez ou utilisez la même notation de deux manières différentes. Dans les deux premiers cas, les parenthèses servent à encadrer l’argument d’une fonction et dans le troisième elles sont utilisées pour spécifier une multiplication ! Dans le dernier exemple l’uage des parenthèses change d’un côté à l’autre du signe égal et dx désigne tantôt le produit de la constante d par la variable x, tantôt l’opérateur différentiel dx (le langage TeX ne fait pas la différence entre ces significations).

Les utilisateurs de Mathematica sont très surpris lorsqu’ils découvrent que ce logiciel recourt à des crochets [ ] pour encadrer les arguments des fonctions. La raison en est simple : il s’agit de distinguer ce qui doit l’être ! Vous verrez à l’usage que la notation utilisée par Mathematica est parfaitement rigoureuse et que, si elle s’éloigne parfois de la notation mathématique usuelle, c’est pour corriger les incohérences de cette dernière !