La précision et l’arithmétique de votre ordinateur

Votre ordinateur effectue toutes ses opérations arithmétiques avec un ensemble discret et fini de nombres rationnels. Cet ensemble constitue ce qu’on appelle les nombres machine ou nombres représentables. Il existe donc des trous entre ces nombres et, bien souvent, le résultat d’une opération n’appartient pas à cet ensemble. Si le résultat d’une opération tombe entre deux nombres machine, la meilleure chose que puisse faire votre ordinateur, c’est d’utiliser le nombre machine le plus proche. La différence entre deux nombres machine consécutifs s’appelle une ulp (unit in the last place) et correspond à une variation d’une unité du dernier chiffre significatif du nombre représentable considéré. La taille d’une ulp varie : elle dépend de l’endroit où l’on se trouve dans l’ensemble des nombres représentables.

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