Le jeu du chaos

Pour jouer à ce jeu, il vous faut une feuille de papier, un crayon, une règle graduée et un dé. Dessinez un triangle équilatéral sur la feuille de papier et numérotez les sommets de 1 à 3. Choisissez arbitrairement un point P_0 sur votre feuille ; tirez au hasard (à l’aide du dé par exemple) un des sommets du triangle ; reliez P_0 à ce sommet et placez, au milieu du segment ainsi obtenu, le point P_1. Tirez au hasard un des sommets du triangle ; reliez P_1 à ce sommet et placez, au milieu du segment ainsi obtenu, le point P_2 ; etc. Ceux qui voudraient utiliser un ordinateur pour obtenir plus de points avant de se lasser peuvent définir la séquence de points P_1, …, P_n en répétant n fois les instructions suivantes :

- tirer au hasard un des sommets du triangle ;
- relier le point courant P_n à ce sommet (après le premier tirage, le point courant est P_0 ;
- placer au milieu du segment ainsi obtenu le point P_{n+1} qui devient le nouveau point courant ;
- répéter les opérations ci-dessus.

Voir aussi : Chaos Game from the Wolfram Demonstrations Project.

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