Le Yin et le Yang

La plupart des modèles de phénomènes naturels utilisent des fonctions élémentaires comme matériau de construction. Ces fonctions – exponentielle, fonction puissance, fonctions trigonométriques – sont les plus « lisses » des fonctions continues, et ne présentent donc aucun changement brusque ; avec elles, ce qui se produit en un point x+delta x est pratiquement identique à ce qui se produit en x, si delta x est suffisamment petit. Et pourtant, un nombre important de phénomènes naturels présentent des discontinuités (différentiation cellulaire, flambage d’une poutre, turbulence, ...). Comment pouvons-nous donc capturer de tels comportements discontinus dans des modèles mathématiques construits à l’aide de composantes aussi lisses ? C’est une des questions que se pose la théorie générale des bifurcations et plus particulièrement la théorie des catastrophes.

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