Les « calculs impossibles » à l’aide de Mathematica

L’erreur intervient dans toute démarche scientifique aboutissant à une simulation numérique. Il y a des erreurs à chaque étape : valeurs mesurées au niveau physique, erreur de modélisation, erreur due au caractère approché de la méthode de résolution du modèle, et enfin erreur due au calcul approché sur ordinateur. L’influence de ces diverses erreurs dépend de manière cruciale de la stabilité du système que l’on cherche à étudier, notamment lorsqu’il s’agit de résoudre les équations décrivant ce système. Certaines équations sont tellement instables que, quelle que soit la précision
utilisée, la solution calculée sera toujours fausse ! Le mathématicien Ivar
Ekeland a donné le nom imagé de barrière des « calculs impossibles » à un tel
phénomène. Mathematica, en effectuant des calculs exacts, est capable, dans certains cas, de surmonter cette barrière.

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