Les curiosités tues de la méthode de Newton

La méthode de Newton est une des principales techniques numériques pour
trouver les solutions d’équations non linéaires. La théorie de cette méthode
est habituellement présentée de la manière suivante : on démontre d’abord la
convergence du procédé puis on s’intéresse ensuite à la « vitesse » de convergence. L’image que l’on retient d’une présentation de ce type est incomplète car elle n’inclut aucune des questions très intéressantes et très profondes liées à la méthode de Newton !

Bassins d’attraction de l’équation cubique
Les bassins d’attraction associés aux solutions de l’équation cubique x3-c=0 sont extrêmement imbriqués et la racine obtenue par la méthode de Newton dépend d’une manière très compliquée de l’estimation initiale.

Bassins d’attraction de l’équation cubique : les bassins d’attraction associés aux solutions de l’équation cubique x3-c=0 sont extrêmement imbriqués et la racine obtenue par la méthode de Newton dépend d’une manière très compliquée de l’estimation initiale.

Voir aussi : Complex Newton Iteration for a Cubic Polynomial from the Wolfram Demonstrations Project.

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