Ordres de grandeur

Presque toutes les sciences, de l’astronomie à la sociologie, en passant par la physique, la chimie, la biologie et même simplement la vie quotidienne, sont dominées par le fait que des phénomènes perceptibles et hiérarchisables résultent de l’accumulation de microphénomènes imperceptibles. Il est possible par exemple de distinguer un pauvre d’un riche. Et tout le monde s’accordera sur la proposition suivante : « un franc de plus ne permet pas à un pauvre de devenir riche ». Si nous rencontrons un homme sans le sous et que nous lui donnons un franc, il n’en devient pas riche pour autant, même si nous lui donnons un franc chaque fois que nous le rencontrons. Selon la proposition initiale, le pauvre ne sera jamais riche. Mais, s’il finit par posséder une très grande somme, il pourra indubitablement être qualifié de riche ! A partir de quelle somme le pauvre est-il devenu riche ? Autre exemple : chacun est capable de faire la distinction entre un tas de sable et une taupinière et personne ne contestera que « enlever un grain de sable au tas ne modifie pas son aspect ». Mais, si nous réitérons le processus, le tas finira bien par ressembler à une taupinière ! A quelle étape le tas change-t-il d’aspect ?
Le changement d’ordre de grandeur intervient aussi dans de nombreux phénomèmes d’évolution. Un enfant n’est pas un adulte et un grand père est un adulte. Mais où se situe la frontière ? Il est possible de décider qu’un certain âge est la limite entre les deux catégories. La majorité légale est fixée à 18 ans par exemple. Ce type de réponse a le défaut d’introduire l’arbitraire. De plus il entre en contradiction avec une propriété généralement bien acceptée : lorsque deux objets peuvent avoir différents ordres de grandeur, si la différence entre eux est très petite, c’est que les deux objets sont du même ordre de grandeur.

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