Transformations

Certaines transformations géométriques que l’on peut faire comprendre et illustrer facilement permettent d’obtenir des sous-ensembles « compliqués » d’espaces géométriques simples. Ces transformations peuvent agir sur différents espaces géométriques : droite, plan, etc. Un bon moyen de comprendre la signification des nombres exprimant la transformation d’un espace géométrique, consiste à examiner l’effet de cette transformation sur une figure, plutôt que sur un point de cet espace. On saisira ainsi mieux l’effet d’une transformation linéaire du plan – qui transforme toujours les lignes droites en lignes droites et qui peut être définie à l’aide de quatre nombres uniquement.

Itération de transformations
Le carré de gauche, en subissant 5 transformations affines, donne l’image du centre. Si on réitère l’application de ces transformations à l’image obtenue, on obtient, après un certain nombre d’étapes, l’image de droite.

Voir aussi : Fractal Creation with Iterated Function Systems from the Wolfram Demonstrations Project.

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