Dessiner des flèches

Option AspectRatio et module Arrow
mercredi 28 septembre 2005
par  Bernard Vuilleumier
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Les graphiques générés par Mathematica sont présentés dans un rectangle dont le rapport hauteur sur largeur est égal au nombre d’or. Dans certains cas, cette présentation peut entraîner des déformations. Les activités proposées illustrent ce point et montrent comment éviter ce désagrément lorsque des flèches sont dessinées.

De nombreuses représentations utilisent des flèches : symboles des logiciens, vecteurs en mathématiques, champs vectoriels en physique, images des graphistes, etc. Il est possible de créer des flèches avec les fonctions prédéfinies de Mathematica. Mais, comme tous les graphiques créés avec Mathematica, ces représentations utilisent le système de coordonnées standard et ne conservent pas l’allure des flèches lorsque leur orientation est modifiée.

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Fig. 1 : Les flèches subissent des déformations lors d’une rotation car la longueur du vecteur unité selon l’axe horizontal n’est pas la même que celle selon l’axe vertical dans le système standard de représentation des graphiques de Mathematica.

Le rapport hauteur/largeur (AspectRatio) d’un graphique généré par Mathematica est égal à l’inverse du nombre d’or – c’est le choix esthétique des concepteurs – mais on peut forcer l’usage de la même norme pour les deux axes avec l’option « AspectRatio → Automatic ».

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Fig. 2 : Avec l’option « AspectRatio → Automatic », on obtient des flèches de mêmes dimensions.

Le module « Arrow » permet de dessiner des flèches ayant les mêmes dimensions, quelle que soit la valeur de l’option « AspectRatio » du graphique qui les représente.

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Fig. 3 : Le module « Arrow » permet d’obtenir des flèches qui ne se déforment pas, quelle que soit la valeur de l’option « AspectRatio ».

Activités proposées

Dessiner une flèche

Dessinez une flèche en utilisant les primitives graphiques « Line » et « Polygon ».
Prévoyez la possibilité de modifier :
- la longueur ;
- la direction ;
- la forme de la tête de la flèche.

Faire tourner la flèche

Faites subir une rotation à cette flèche. Observez son allure durant la rotation. Pourquoi ses dimensions sont-elles modifiées au cours de la rotation ? Quelle option faut-il utiliser pour que ses dimensions demeurent constantes au cours de la rotation ?

Utiliser le module « Arrow »

Utilisez le module « Arrow » pour dessiner une flèche semblable à celle obtenue avec les primitives graphiques « Line » et « Polygon ». Quelle particularité cette flèche comporte-t-elle comparée à celle obtenue avec ces primitives graphiques ?

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