Faites le saut !

Oscillateur harmonique amorti
vendredi 25 novembre 2005
par  Bernard Vuilleumier
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Connaissant la hauteur du saut, la longueur et la raideur de l’élastique, il est possible d’établir l’équation du mouvement pour la première partie de la chute, lorsque l’élastique est détendu, puis pour la deuxième, lorsque l’élastique se tend.

Au-delà des sensations fortes garanties, le saut à l’élastique offre de très intéressantes opportunités pour les élèves et les enseignants des disciplines scientifiques, notamment :
• mesurer l’accélération du mouvement durant la chute ;
• aborder et étudier les étonnantes propriétés physiques de l’élastique ;
• construire un modèle mathématique du mouvement ;
• effectuer une simulation numérique à partir du modèle ;
• comparer les résultats de la simulation aux valeurs mesurées pendant la chute.

Fig. 1 : Le viaduc de la Souleuvre en Normandie, conçu par Gustave Eiffel et construit en 1889 pour les chemins de fer est maintenant utilisé par la société AJ Hackett pour le saut à l’élastique. La mesure de l’accélération ne nécessite pas d’autre matériel que l’interface analogique digital LabPro et un accéléromètre (matériel Vernier), instruments disponibles dans la plupart des collèges.

Présentation

La société Voltige bungy propose, dans un cadre magnifique, à 65 km de Grenoble, l’un des plus hauts sauts d’Europe. Le saut s’effectue depuis le téléphérique des Deux Alpes à 2200 m d’altitude.

Plus près de Genève, en Haute Savoie, dans la région Morzine-Avoriaz, la société Snorange offre également un saut depuis le téléphérique (85 m) ou depuis la passerelle (50 m) de Nyon.

Activités

a) Construisez un modèle permettant de simuler le mouvement de chute du sauteur en faisant les hypothèses suivantes :

  • le saut s’effectue selon une verticale et l’origine de l’axe est située sur le sol ;
  • la force de frottement due à l’air est proportionnelle à la vitesse du sauteur ;
  • la force de rappel due à l’élastique est proportionnelle à son élongation.

b) Donnez l’équation du mouvement et sa solution lorsque la distance parcourue :

  • est inférieure ou égale à la longueur de l’élastique (l’élastique est détendu) ;
  • est supérieure à la longueur de l’élastique (mouvement lorsque l’élastique est tendu).

c) Comparez les résultats de la simulation aux données techniques de la présentation.
d) Que doit valoir la longueur de l’élastique pour effectuer les deux autres sauts (depuis le téléphérique et depuis la passerelle de Nyon) en toute sécurité si votre masse vaut 80 kg ?
e) Comment les résultats sont-ils modifiés si la force de frottement due à l’air est proportionnelle au carré de la vitesse du sauteur ?

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