Problème 4. Épreuve commune d’IDS : corrigé et critères de correction

Région des Délices. Problème 4 de l’épreuve commune d’IDS
lundi 15 décembre 2008
par  Bernard Vuilleumier
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Question 1 (2 points)
La plus grande dimension mesurable sur l’image vaut environ 5 cm. L’échelle, définie par le rapport « grandeur représentée divisée par grandeur réelle », est 1:2. La plus grande dimension réelle vaut donc 2 × 5 cm = 10 cm = 1 × 10-1 m. La grandeur de cette pomme de terre est donc :
- 1 × 10-1 m (ordre de grandeur)

Critères
L’explication doit mentionner une mesure sur la représentation et l’utilisation de l’échelle pour le calcul d’une dimension réelle. (1 point).
L’ordre de grandeur du résultat doit être 10-1 m. (1 point)


Question 2 (2 points)
Le côté de l’image mesure 5.5 cm et correspond à une grandeur réelle de 180 µm. L’échelle, définie par le rapport « grandeur représentée divisée par grandeur réelle », vaut, si on exprime ces deux dimensions en m, 5.5 × 10-2 m divisé par 1.8 × 10-4 m, soit environ
- 3 × 102 ou 300:1

Critères
La réponse doit mentionner le rapport entre la grandeur représentée et la grandeur réelle. L’échelle ne comporte pas d’unité. (1 point)
Les deux expressions (3 × 102 ou 300:1) sont admises. (1 point)


Question 3 (2 points)
On peut admettre que la lecture des dimensions mesurées à la règle sur l’image s’effectue à la précision du millimètre. La grandeur réelle s’obtient en divisant la grandeur représentée par l’échelle. Le plus grand grain mesure 15 ± 1 mm et le plus petit 1.5 ± 1 mm. Les tailles extrémales sont donc :
- 15/300 = 5.0 × 10-5 m pour le plus grand
- 1.5/300 = 5 × 10-6 m pour le plus petit.

Critères
Réponse en m et en notation scientifique (1 point)
La première réponse doit comporter deux chiffres significatifs et la seconde un seul (1 point)


Question 4 (6 points)
Démarche
L’’ordre de grandeur du nombre de grains d’amidon dans la pomme de terre représentée peut s’estimer « grossièrement » de la manière suivante :

  1. estimation du volume de la pomme de terre
  2. estimation du volume moyen des grains d’amidon
  3. estimation du taux de remplissage (< 1)
  4. estimation du nombre de grains
  5. ordre de grandeur de ce nombre

L’estimation du volume de la pomme de terre et de celui d’un grain moyen d’amidon nécessite la connaissance des dimensions de ces deux entités. Ces dimensions s’obtiennent en mesurant les dimensions des représentations, puis en utilisant les échelles associées à ces représentations. La pomme de terre peut être assimilée à un parallélépipède, à un cylindre ou à un ellipsoïde et le grain d’amidon moyen à une sphère. Le volume de la pomme de terre n’est pas complètement occupé par l’amidon.
Pomme de terre
- dimensions réelles estimées : longueur 10 cm, largeur = hauteur = 8 cm
- volume estimé : 2.5 × 102 cm3
Grain d’amidon moyen
- rayon moyen : 15 µm = 1.5 × 10-3 cm
- volume estimé : 1.4 × 10-8 cm3
- taux de remplissage : < 1, par exemple 0.74 (empilement de sphères)
Ordre de grandeur du nombre de grains
- 1010

Critères
1 points pour l’explication
1 point pour les dimensions estimées de la pomme de terre
1 point pour le calcul de son volume (ordre de grandeur)
1 point pour les dimensions estimées d’un grain moyen d’amidon
1 point pour le calcul de son volume (ordre de grandeur)
1 points pour l’estimation du nombre de grains (ordre de grandeur)

Résultats

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Problème 4
Nombre moyen de points par élève : 2.95

N. B. Il y a 4 feuilles qui ne portaient aucun nom ni aucune indication et qui ne figurent pas dans les résultats ci-dessus.


Documents joints

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Problème 4