Forces et mouvement

Composition et décomposition de forces. Représentation horaire du mouvement
samedi 19 janvier 2008
par  Bernard Vuilleumier
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Corrigé

Problème 1 (10 points)
- Construction de la force résultante (2 points)

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Force résultante


- Composantes et grandeur de la résultante (2 points)

En additionnant les composantes selon Ox et selon Oy de $\vec F_1$ et $\vec F_2$, on obtient les composantes de la résultante $\vec R$ :

(5, 2) + (1, 2) = (6, 4)

Le théorème de Pythagore permet ensuite de trouver la grandeur de la résultante :

$||\vec R|| =\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13} \simeq 7.2 $ N

- Échelle et écart relatif entre grandeur mesurée et grandeur calculée (2 points)

1 cm $\longrightarrow $ 0.9 N
1 N $\longrightarrow $ 1.11 cm
Écart relatif en % =$\frac{|\text{grandeurs mesurée-grandeur calculée}|}{\text{grandeur calculée}}\times 100$

- Composantes de $\vec F_1$ selon les directions de $\vec R$ et $\vec F_2$ (2 points)

- Composantes de $\vec F_2$ selon les directions de $\vec R$ et $\vec F_1$ (2 points)

Problème 2 (8 points)

- Construction des forces exercées par les tiges (4 points)
En situation d’équilibre, les forces exercées par les tiges doivent compenser la force exercée par la charge sur le point d’attache. Pour obtenir ces forces, on reporte une force opposée à $\vec F$ et on trace des parallèles aux tiges passant par l’extrémité de cette force. Les intersections de ces parallèles avec les tiges donnent les tensions exercées par les tiges. Connaissant la grandeur de $\vec F$ et tenant compte de l’échelle, on trouve la grandeur des tensions.

- Calcul de la grandeur des tensions (4 points)
On considérant les deux triangles semblables, en faisant usage des proportions et du théorème de Pythagore, on trouve, par calcul, la grandeur T des forces exercées par les tiges.

$\frac{x}{10}=\frac{\frac{F}{2}}{4}$, d’où $x=\frac{5F}{4}$ donc $T=\sqrt{(\frac{5F}{4})^2+(\frac{F}{2})^2}\simeq 134.6$ N

Problème 3 (8 points)

- Distances franchies et temps de parcours (4 points)
Durant l’accélération, le train franchit une distance donnée par :

$d_1=\frac{v t_1}{2}=500$ m


Et durant la décélération :

$d_3=\frac{v t_3}{2}=300$ m


La distance franchie à vitesse constante vaut donc :

$d_2$ = 2400-(500 + 300) = 1600 m


Le temps total de parcours est égal à :

$t_{total}=t_1+t_2+t_3=128$ s


Attention aux unités, il faut exprimer les vitesses en m/s !

- Représentations horaires de la vitesse et de l’accélération (4 points)

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Horaire de la vitesse
L’aire sous la courbe donne la distance parcourue et la pente des différents segments l’accélération.
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Horaire de l’accélération
L’aire entre la courbe et l’axe donne la vitesse acquise (lorsque la courbe est en-dessus de l’axe) et la vitesse perdue (lorsqu’elle est en-dessous) lors de l’accélération.

Problème 4 (10 points)

- Distance totale parcourue (3 points)

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Horaire de la vitesse
L’aire sous la courbe donne la distance totale parcourue.

La distance totale parcourue, qui correspond à l’aire sous la courbe, vaut 20 m.

- Distance parcourue en fonction du temps (2 points)

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Distance parcourue en fonction du temps

- Les différentes accélérations sont données par les pentes des segments qui forment l’horaire de la vitesse. Elles valent, dans l’ordre, en m/s2 (2 points) :

1, 0, 2, 0, 1, -4/3 m/s2

- Horaire de l’accélération (2 points)

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Horaire de l’accélération

- Vitesse moyenne (1 point)

$v_{moyenne}=\frac{\text{distance totale parcoure}}{\text{temps total de parcours}}$= 2 m/s

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