Le bateau, l’enfant et le colibri

Frottement statique d’une corde enroulée autour d’un cylindre
dimanche 27 décembre 2009
par  Pascal Rebetez
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Recherche de la relation entre les deux forces de traction et l’angle d’enroulement de la corde

Après un conte introductif, cet article propose l’étude du frottement statique d’une corde enroulée autour d’un cylindre. Plus précisément, on considère une corde dont les extrémités sont soumises à des tractions F et F1 différentes et l’on cherche le nombre minimal de fois qu’il faut l’enrouler autour d’un cylindre, pour qu’elle ne glisse pas sur celui-ci.

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Frottement statique entre un corde et un cylindre

La démarche choisie pour résoudre ce problème mène à une équation dont la solution s’obtient par le calcul de la limite d’un terme de cette équation, ce terme dépendant d’un nombre entier.
Finalement on applique le résultat obtenu à une situation particulière où un enfant retient un bateau à l’aide d’un corde en enroulant cette dernière autour d’un tronc d’arbre. Le rapport des forces de traction F/F1 est alors calculé pour différents nombre N de tours de corde autour du tronc.

rapport des forces de traction pour différents nombres de tours de corde {PNG}

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Le bateau, l’enfant et le colibri