Nombres, unités et incertitudes

Notation scientifique, erreur et incertitude, proportions.
mardi 16 octobre 2007
par  Bernard Vuilleumier
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Exercice 1
a) Donnez le nom des nombres suivants :

  • 10-3
  • 10-4
  • 10-5
  • 10-6
  • 10-7
  • 10-9

b) Écrivez en notation scientifique :

  • un centième
  • deux trois-centièmes
  • trois millièmes
  • quatre cinq-millièmes
  • cinq millionièmes
  • six sept-millionièmes

c) Écrivez en utilisant les puissances de 10 et donnez les préfixes des distances :

  • 123’000’000’000 m
  • 4’560’000 m
  • 7’890 m
  • 0.00000987 m
  • 0.00654 m
  • 3.21 m


Exercice 2
Vous mesurez la longueur, la largeur et la hauteur de la salle de physique et vous obtenez dans l’ordre les valeurs suivantes : 11.20 ± 0.10 m, 7.90 ± 0.08 m, 3.15 ± 0.04 m.
a) Calculez et donnez les résultats avec leurs incertitudes absolues :

  • du périmètre du sol
  • de la surface du sol
  • du volume de la salle.

b) Classez les résultats par ordre de précision (du meilleur au moins bon) en justifiant votre classement.


Exercice 3
La mesure de la hauteur h et du diamètre D d’un cylindre à l’aide d’un pied à coulisse a donné h = D = 5.000 ± 0.005 cm. Celle de sa masse a donné
m = 413.05 ± 0.05 g. Calculez :

  • le volume du cylindre ainsi que l’incertitude absolue et relative sur ce volume
  • la masse volumique du cylindre ainsi que l’incertitude absolue et relative sur cette masse volumique.


Exercice 4
Vous mesurez la circonférence d’une sphère et vous obtenez 160 cm. Vous souhaitez placer sur cette sphère des points dont les positions sont données par les latitudes et les longitudes suivantes :

PointLatitudeLongitude
1 46°
2 -34° 151°
3 -33° -71°
4 -4°

a) Si la sphère représente la Terre, quels sont les points situés :

  • dans l’hémisphère Nord ?
  • dans l’hémisphère Sud ?
  • à l’Ouest du premier point (Genève) ?
  • à l’Est du premier point) ?

b) Pour placer ces points sur la sphère, quelles distances devez-vous mesurer en cm sur l’équateur depuis le méridien de référence puis sur un méridien ?

PointDistance sur le méridien en cmDistance sur l’équateur en cm
1
2
3
4

c) Vous tendez ensuite un fil entre le point représentant Genève et chacun des autres points et vous obtenez les distances qui séparent ces points en cm. Que valent les distances réelles en km entre ces points si on admet que la Terre est une sphère de 6370 km de rayon.

Genève-point 2Genève-point 3 Genève-point 4
distance en cm 67.1 46.7  18.6
distance en km

Corrigé
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