Unités, préfixes et notation scientifique Notation scientifique, erreur et incertitude, proportions.

, popularité : 2%

Énoncé de l’épreuve



Exercice 1
a) Nom des nombres :

NombreNom
10-3 un millième
10-4 un dix-millième
10-5 un cent-millième
10-6 un millionième
10-7 un dix-millionième
10-9 un milliardième

b) Notation rationnelle et scientifique de nombres donnés par leur nom :

NomForme rationnelleNotation scientifique
un centième \frac{1}{100} 1 × 10-2
deux trois-centièmes \frac{2}{300} 6.67 × 10-3
trois millièmes \frac{3}{1000 3 × 10-3
quatre cinq-millièmes \frac{4}{5000} 8 × 10-4
cinq millionièmes \frac{5}{1’000’000} 5 × 10-6
six sept-millionièmes \frac{6}{7’000’000} 8.57 × 10-7

c) Distances exprimées à l’aide des puissances de dix et des préfixes :

Distanceen notation scientifiqueavec préfixe
123’000’000’000 m 1.23 × 1011 m 0.123 Tm
4’560’000 m 4.56 × 106 m 4.56 Mm
7’890 m 7.89 × 103 m 7.89 km
0.00000987 m 9.87 × 10-6 m 9.87 μm
0.00654 m 6.54 × 10-3 m 6.54 mm
3.21 m 3.21 × 100 m 3.21 m


Exercice 2
a) Vous mesurez la longueur, la largeur et la hauteur de la salle de physique et vous obtenez dans l’ordre les valeurs suivantes : 11.20 ± 0.10 m, 7.90 ± 0.08 m, 3.15 ± 0.04 m.
Le calcul donne les valeurs suivantes :

  • le périmètre au sol vaut 38.20 ± 0.36 m
  • la surface du sol vaut 88.48 ± 1.69 m2
  • le volume de la salle vaut 278.71 ± 8.85 m3

b) L’incertitude relative vaut respectivement 0.94%, 1.91% et 3.18%. Elle est croissante du périmètre au volume.



Exercice 3
La mesure de la hauteur h et du diamètre D d’un cylindre à l’aide d’un pied à coulisse a donné h = D = 5.000 ± 0.005 cm. Celle de sa masse a donné m = 413.05 ± 0.05 g.
Le calcul fournit les résultats suivants :

  • V = πr2h = 98.17 ± 0.29 cm3 avec une incertitude relative de 0.3%
  • ρ = 4.21 ± 0.01 g/cm3 avec une incertitude relative de 0.31%.


Exercice 4
a) Situation des points :

  • les points 1 et 4 sont dans l’hémisphère Nord
  • les points 2 et 3 sont dans l’hémisphère Sud
  • les points 3 et 4 sont à l’Ouest du point 1
  • le point 2 est à l’Est du point 1.

b) Sachant que la circonférence de la sphère vaut 160 cm et qu’elle correspond à un angle de 360°, nous obtenons les distances suivantes :

PointDistance sur le méridien en cmDistance sur l’équateur en cm
1 20.4 au Nord 2.7 à l’Est
2 15.1 au Sud 67.1 à l’Est
3 14.7 au Sud 31.6 à l’Ouest
4 2.2 au Nord 1.8 à l’Ouest

c) Attention, il faut d’abord calculer la circonférence C = 2πr avec r = 6370 km de la Terre avant d’établir des proportions en la comparant à la circonférence de la sphère.

Genève-point 2Genève-point 3 Genève-point 4
distance en cm 67.1 46.7  18.6
distance en km 16785 11682 4653