Atteindre une cible mobile : animations et démonstration

La physique sans formule
samedi 18 février 2006
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Une cible initialement immobile tombe en chute libre. On souhaite l’atteindre au moyen d’un projectile. Dans quelle direction et à quelle vitesse faut-il lancer ce dernier pour atteindre la cible ? (N.B. tous les frottements sont négligés).

Vous visez une cible située à une certaine hauteur. Lorsque le coup part, la cible entame une chute libre. Si les forces de frottement sont négligeables, le projectile et la cible subissent la même accélération. Quelle que soit la vitesse initiale du projectile, il atteindra la cible visée !


Si on vise la cible, on l’atteint, quelle que soit la vitesse initiale du projectile :


Ce problème de la cible mobile est un classique de la cinématique. Pour démontrer que le projectile atteint la cible si vous la visez lorsqu’elle est dans sa position initiale, et qu’il l’atteint quelle que soit la grandeur de sa vitesse initiale, on peut recourir aux équations horaires des deux mobiles. Le problème devient alors un problème de mathématiques. Mais il est important, avant de passer à cette étape, de se concentrer sur l’aspect physique de cette question.

Les fondements de la physique

Un phénomène physique ne doit pas dépendre du système de référence utilisé pour le décrire


Le problème de la cible mobile peut se simplifier - au prix de quelques abstractions - et se ramener à un problème à une dimension : celui d’une collision entre un projectile animé d’une vitesse constante et une cible immobile. En effet, en observant l’expérience depuis un système de référence en chute libre comme la bille, on annule l’accélération des deux mobiles et on se retrouve dans la situation suivante :

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Vecteur vitesse d’un projectile et cible immobile
Lorsque la cible se trouve sur le support de la vitesse du projectile, il y a collision.

Remarques
- L’équivalence de tous les systèmes de coordonnées (de Gauss) pour formuler les lois de la physique est le postulat fondamental de la relativité générale (la relativité restreinte postule uniquement l’équivalence des référentiels inertiels).
- Localement, on peut considérer que le champ de gravitation est uniforme. Il est donc possible de l’annuler par le choix d’un système de référence en chute libre (principe d’équivalence) [1].


[1Plus précisément, le principe d’équivalence affirme que dans toute région d’espace-temps suffisamment petite pour qu’on puisse négliger les variations spatiales et temporelles du champ de pesanteur, on peut toujours trouver un système de coordonnées tel que la gravitation n’ait aucune influence sur le mouvement des particules ou tout autre phénomène physique.


Documents joints

Pour atteindre la cible, il faut viser sa (...)
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Tirs avec différentes vitesses initiales
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