Exercices sur la dilatation thermique Dilatation linéique et volumique

, par  Bernard Vuilleumier , popularité : 8%
Lava Lamp from the Wolfram Demonstrations Project by Jan Mangaldan

Exercices extraits de l’ouvrage « Chaleur » de J.-A. Monard.



Exercice 1
Un fil de fer a une longueur de 3 km à 40 °C. Quelle est sa longueur à -30 °C ?
- Rép. 2997.48 m.



Exercice 2
Un fil de cuivre a une longueur de 1 km à la température de 20 °C. Quelle doit être sa température pour qu’il s’allonge de 10 cm ?
- Rép. 26.02 °C.



Exercice 3
Une tige de cuivre a une longueur de 1 m à la température de 20 °C. On veut fixer bout-à-bout deux tiges, l’une de fer, l’autre de plomb, de manière que la tige composée ait à toute température la même longueur que la tige de cuivre. Quelles doivent être les longueurs des tiges de fer et de plomb ?
- Rép. 0.73 m et 0.27 m.

Indication : il faut égaler les dilatations et les longueurs des deux tiges. Cela fournit deux équations à deux inconnues l_1 et l_2 :
\Delta l_1=\Delta l_2+\Delta l_3
l_1=l_2+l_3



Exercice 4
Deux tiges métalliques, l’une de cuivre, l’autre de fer, sont soudées à une extrémité et placées l’une à côté de l’autre. Quelles doivent être les longueurs de ces tiges à 0 °C si l’on veut que la distance entre les extrémités soit indépendante de la température et vaille 20 cm ?
- Rép. 0.48 m et 0.68 m.



Exercice 5
Quel est le volume d’huile qui, passant de 20 à 100 °C, augmente de 1 cm3 ?
- Rép. 17.86 cm3



Exercice 6
Un thermomètre est constitué d’une capsule de verre soudée à un tube très fin. Le volume intérieur de la capsule est de 60 mm3. La section intérieure du tube est de 0.01 mm2. La capsule est remplie de mercure qui, à 20 °C, arrive au bas du tube. De combien le mercure s’élève-t-il dans le tube lorsque la température monte jusqu’à 100 °C ?
- Rép. Si on néglige la dilatation du verre (pyrex) 86.4 mm, sinon 73.3 mm.



Exercice 7
Le tube d’un thermomètre a une section de 0.02 mm2. La capsule a un volume intérieur de 0.5 cm3. Elle est remplie d’alcool. À 0 °C, le niveau d’alcool est au bas du tube. À quelle température le thermomètre doit-il être porté pour que le liquide s’élève de 12 cm ?
- Rép. Si on néglige le dilatation du verre (pyrex) 4.36 °C, sinon 4.47 °C.



Exercice 8
L’eau présente un comportement thermique singulier. Lorsque sa température passe de 0 à 4 °C, elle se contracte au lieu de se dilater et sa densité augmente. Établissez, à partir du tableau ci-dessous, deux graphiques donnant la densité de l’eau en fonction de sa température θ :

  • le premier pour θ variant de 0 à 100 °C
  • le second pour θ variant de 0 à 12 °C

en choisissant convenablement l’échelle de l’axe vertical (densité) pour le second afin de faire apparaître son comportement singulier.

Calculez, à partir de couples de points du premier graphique, le coefficient de dilatation volumique de l’eau et reportez-le en fonction de la température.


Densité de l’eau en fonction de la température
Source : Handbook of Chemistry and Physics, 55th Edition, 1974-1975.

Température en °CDensité
0 0.99987
3.98 1.00000
5 0.99999
10 0.99973
15 0.99913
18 0.99862
20 0.99823
25 0.99707
30 0.99567
35 0.99406
38 0.99299
40 0.99224
45 0.99025
50 0.98807
55 0.98573
60 0.98324
65 0.98059
70 0.97781
75 0.97489
80 0.97183
85 0.96865
90 0.96534
95 0.96192
100 0.95838

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