Accélération centripète Accélération centripète dans un mouvement circulaire uniforme

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La grandeur v de la vitesse d’un point décrivant un mouvement circulaire uniforme de rayon r est constante. La grandeur a de son accélération instantanée est donnée par a=\frac{||\vec{\Delta v}||}{\Delta t} lorsque \Delta t tend vers 0. Considérons la vitesse du point à deux instants séparés par un intervalle de temps \Delta t suffisamment petit pour que l’arc de cercle décrit par le point puisse être confondu avec la grandeur de la corde ||\vec{\Delta r}||

Mouvement circulaire uniforme

Le triangle formé par les vecteurs position \vec r_1 et \vec r_2 est semblable au triangle formé par les vecteurs vitesse \vec v_1 et \vec v_2 ce qui permet d’écrire \frac{||\vec{\Delta r}||}{r}=\frac{|| \vec {\Delta v}||}{v}. Or, si ||\vec{\Delta r}|| peut être confondu avec la corde ||\vec v||\Delta t, il vient \frac{||\vec{v}||\Delta t}{r}= \frac{||\vec{\Delta v}||}{v} d’où :

\frac{||\vec{\Delta v}||}{\Delta t}=a=\frac{v^2}{r}