Énergie potentielle de gravitation Travail de la force de gravitation

, par  Bernard Vuilleumier , popularité : 3%

Pour calculer l’énergie potentielle (énergie de position) d’une particule dans le champ de gravitation, on choisit arbitrairement une origine ou point de référence et on considère le travail effectué par le champ lorsque la particule passe de sa position au point de référence :

E_{pot(P)}=A_{PO}

Choisissons le point de référence à l’infini afin que le champ de gravitation soit nul en ce point et calculons l’énergie potentielle d’une particule de masse m située en un point P éloigné d’une distance d du centre d’un astre de masse M et de rayon R :

Energie potentielle de gravitation
L’énergie potentielle de gravitation de la masse m au point P est égale au travail effectué par la force de gravitation F lorsqu’on déplace la masse du point P au point O situé à l’infini.

E_{pot(P)}=A_{PO}=\int \vec{F} \cdot d\vec{r}=\int_d^{\infty } -\frac{GMm}{r^2}dr = -\frac{GMm}{d}

Lorsqu’on connaît la distance d séparant la masse m du centre de l’astre de masse M, on peut calculer l’énergie potentielle de gravitation de m. Si la masse m se trouve à la surface d’un astre de rayon R, l’énergie potentielle de m est donnée par :

E_{pot(P)}=A_{PO} = -\frac{GMm}{R}

La loi de conservation de l’énergie mécanique permet par exemple de calculer la vitesse de libération. Lorsqu’une particule s’échappe de l’astre avec une vitesse égale à la vitesse de libération, elle « atteint » l’infini avec une vitesse nulle. Cette vitesse de libération s’obtient en égalant l’énergie mécanique de la particule lorsqu’elle se trouve à la surface de l’astre à son énergie mécanique lorsqu’elle est à l’infini.

N. B. En choisissant l’origine O à l’infini (point de référence où l’énergie potentielle s’annule), on obtient toujours des valeurs négatives pour l’énergie potentielle de gravitation.