Exercices sur les oscillations harmoniques

Oscillateur harmonique
samedi 21 octobre 2006
par  Bernard Vuilleumier
popularité : 4%

Exercices extraits de l’ouvrage « Mécanique » de J.-A. Monard. Editeur : centrale d’achats de la ville de Bienne, Rennweg 62, 2501 Bienne, 1977.



Exercice 1
Un ressort de constante k, disposé horizontalement, a une extrémité fixe et une extrémité libre. Un wagonnet de masse m vient buter contre cette dernière avec une vitesse v. Quelle est la déformation maximale du ressort ? Quelle est la durée du contact du wagonnet avec le ressort ? Combien faut-il de temps pour que la vitesse du wagonnet passe de la valeur v à la valeur u ?

Valeurs numériques : k=100 N/m, m=0.5 kg, v=1 m/s, u=0.8 m/s.

- Rép. 7.07 cm, 0.22 s, 0.05 s.



Exercice 2
Un wagonnet est placé sur une voie horizontale sur laquelle on suppose le frottement négligeable. Sa masse est de 120 g. Il est lié par un ressort à un point fixe. Une force de 1 N appliquée sur le wagonnet parallèlement à la voie détermine un déplacement de 5 cm. Calculez la fréquence f de cet oscillateur. On place de l’autre côté du wagonnet un ressort identique au premier. Calculez la nouvelle fréquence f2. Le système étant dans cette situation, on donne au mouvement une amplitude de 10 cm. Quelle est la vitesse maximale du wagonnet ?

- Rép. 2.05 Hz, 2.91 Hz, 1.83 m/s.



Exercice 3
Quelle doit être la longueur d’un pendule pour qu’il batte la seconde ? (On dit qu’un pendule bat la seconde lorsqu’une demi oscillation dure 1 seconde).

- Rép. 99.4 cm.



Exercice 4
On a un pendule de longueur L. Une tige horizontale est fixée sous le point d’attache, à une distance d de celui-ci. Elle est perpendiculaire au plan dans lequel oscille le pendule. Les angles formés par le fil avec la verticale lorsque le pendule est aux extrémités de sa trajectoire sont désignés par α et β (α < β). Exprimez β en fonction de α, L et d. Calculez la période de ce pendule boiteux.

Valeurs numériques : L=2.2 m, d=1 m.

Pendule boiteux

- Rép. $cos\beta=\frac{Lcos\alpha-d}{L-d}$, 2.59 s.



Exercice 5
Comment varie l’amplitude d’un oscillateur harmonique lorsque son énergie totale subit une diminution de 40 % ?

- Rép. Elle diminue de 22.5 %.



Exercice 6
Un oscillateur harmonique a une constante de rappel k et une masse m. Son mouvement a une amplitude A. En quel point et à quel moment son énergie cinétique est-elle égale à son énergie potentielle élastique ?

- Rép. En $x=\pm\frac{A}{\sqrt 2}$ et en $t=\pm\frac{T}{8}$, avec $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Quelques réponses aux questions que vous pourriez vous poser



Exercice 7
Calculez la vitesse maximale qu’aurait un objet qui traverserait la Terre dans un tunnel rectiligne passant par son centre, en admettant qu’il n’y ait pas de frottement et que l’objet soit lâché depuis la surface de la Terre.

- Rép. 7910 m/s.



Exercice 8
Un mobile animé d’un mouvement harmonique a une vitesse maximale de 3 m/s. Entre deux instants consécutifs où la vitesse s’annule, il s’écoule 0.2 s. Calculez l’amplitude de l’oscillation.

- Rép. 31.8 cm.



Exercice 9
Un petit objet de masse m est fixé à deux fils. Ces fils ont une même longueur L. Ils ont une masse négligeable et sont disposés selon une même droite, de part et d’autre du petit objet. Leurs extrémités sont attachées à deux points fixes et le système est tendu par une force de grandeur F. Le petit objet peut ainsi se déplacer dans le plan médiateur des deux points d’attache. Montrez que c’est un oscillateur harmonique et calculez sa fréquence propre. Vous supposerez la pesanteur négligeable et vous vous limiterez à des oscillations de faible amplitude de manière que la tension des fils puisse être considérée comme constante.

Valeurs numériques : m=100 g, L=80 cm, F=50 N.

- Rép. 5.63 Hz.



Exercice 10
Exprimez puis calculez la période d’oscillation d’un kg de mercure placé dans un tube en U de 50 mm2 de section. (Cette quantité de mercure occupe une longueur L dans le tube).

- Rép. $T=2\pi\sqrt{\frac{L}{2g}}$, 1.71 s.


Autres exercices
- sur le calcul d’erreur
- sur le mouvement
- sur les mouvements relatifs
- sur la relativité galiléenne
- sur la relativité restreinte
- sur les forces d’inertie
- sur la quantité de mouvement
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- sur les grandeurs de l’électromagnétisme et leurs relations
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- sur l’induction et l’auto-induction


Documents joints

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Commentaires  forum ferme

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lundi 19 janvier 2009 à 20h30 - par  Bernard Vuilleumier

Bonsoir,

Oui, oui, il s’agit bien de cette série, mais pas toute la série, seulement les exercices 1 à 4.

À demain.

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lundi 19 janvier 2009 à 20h24 - par  Bernard Vuilleumier

Indication
La période du pendule boiteux est égale à la demi période de chacun des pendules considérés séparément.

$T=\frac{T_l}{2}+\frac{T_{l-d}}{2}$

À demain !

lundi 19 janvier 2009 à 17h17

Bonjour,
Etes-vous sûr que c’est cette série d’exercice que nous devons faire pour demain ? Car les premiers exercices ne correspondent pas du tout aux premiers exercices que nous avions commencé en cours...

Alessia Bouchet

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lundi 19 janvier 2009 à 15h29 - par  Loïc Reymond

Bonjours,

Mes camarades et moi avons quelques problèmes avec l’exercice 4 de cette série. Pourriez-vous nous donner un petit peu d’aide ?