Cinématique
Les représentations du mouvement
Interprétation de la pente et de l’aire d’un graphique

Interprétation de la pente d’un graphique donnant la position d’un mobile en fonction du temps et de l’aire d’un graphique donnant la vitesse en fonction du temps.

Article mis en ligne le 6 septembre 2005
dernière modification le 28 novembre 2007

par Bernard Vuilleumier

A partir d’un graphique donnant la position d’un mobile en fonction du temps, vous pouvez obtenir sa vitesse à n’importe quel instant en traçant la tangente à la courbe en cet instant. La pente de cette tangente est égale à la vitesse du mobile en cet instant.

[Graphics:local/cache-vignettes/L494xH305/46_1-b79b8.gif?1578448975]

[Graphics:local/cache-vignettes/L494xH305/46_2-b40e0.gif?1578448975]

Question : Que vaut la vitesse du mobile au temps t = 0 s ? Et au temps t = 12 s ?

Vitesse en fonction du temps

A partir d’un graphique donnant la vitesse d’un mobile en fonction du temps, vous pouvez trouver sa position à n’importe quel instant en mesurant l’aire délimitée par la courbe jusqu’en cet instant. Cette aire donne la position du mobile en cet instant. Dans l’exemple ci-dessous, le mobile parcourt 2.75 m en 4 s.

[Graphics:local/cache-vignettes/L494xH305/46_3-23255.gif?1578448975]

Exercice

Un mobile a l’horaire suivant :

[Graphics:local/cache-vignettes/L494xH305/46_4-21d58.gif?1578448975]

a) Décrivez son mouvement à l’aide de quelques phrases.
b) Donnez sa vitesse en t = 0, 5, 10, 15 et 20 s.
c) En quels instants sa vitesse est-elle minimale ? nulle ? maximale ?
d) Calculez sa vitesse moyenne durant les 20 premières secondes.
e) Etablissez, à partir de cet horaire, le graphique donnant la vitesse du mobile en fonction du temps.