Charge et décharge d’un condensateur

Constante de temps
jeudi 12 janvier 2006
par  Bernard Vuilleumier
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La loi de charge et de décharge d’un condensateur dans un circuit comportant un générateur, une résistance et un interrupteur en série s’obtient en résolvant une équation différentielle linéaire du premier ordre.

Un conducteur, soumis à une tension U qui oppose une résistance R au passage d’un courant I et qui obéit à la loi U=RI est appelé conducteur ohmique ou résistance.

Un condensateur est un élément capable d’accumuler des charges électriques. Il est composé de deux plaques métalliques conductrices, appelées armatures, entre lesquelles se trouve une couche d’isolant, appelée diélectrique. Lorsqu’un condensateur est placé dans un circuit parcouru par un courant continu I pendant un temps t, l’armature liée au pôle positif du générateur accumule la charge électrique +Q, avec Q = It. Une charge électrique opposée apparaît alors sur l’autre armature. La capacité C d’un condensateur est le quotient de la charge de ses armatures par la tension U entre ses armatures : C = Q/U

Il existe une grande variété de condensateurs. Le diélectrique peut être constitué de mica, de céramique ou d’air selon les applications du composant. Les condensateurs à capacité variable sont utilisés pour accorder des circuits oscillants dans les récepteurs radio.

Activités

Un condensateur est monté en série avec une résistance, un générateur et un interrupteur dans un circuit.
- Faites un schéma de ce circuit.
- Etablissez l’équation donnant la loi de charge et de décharge de ce condensateur à partir des considérations suivantes :

  1. Le courant est un débit de charges I=dQ/dt
  2. La charge portée par les armatures d’un condensateur est proportionnelle à la tension entre ses armatures Q=CU
  3. La tension aux bornes d’un conducteur ohmique est proportionnelle au courant qui le traverse U=RI (loi d’Ohm)
  4. La tension aux bornes du générateur est égale à la somme des tensions aux bornes des éléments qui sont en série dans le circuit (condensateur et résistance).

N. B. Si le circuit comporte en plus une bobine, la décharge du condensateur peut donner lieu à des oscillations.

- Trouvez la solution générale de cette équation différentielle.
- Résolvez cette équation pour les valeurs suivantes :

  1. tension aux bornes du générateur : 12 volts
  2. résistance : 30 kiloOhms
  3. capacité du condensateur : 100 microFarad

- Construisez un modèle STELLA permettant de simuler la charge et la décharge d’un condensateur.
- Etablissez les graphiques donnant l’allure de la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps pour la charge et la décharge.