e/m Rapport charge sur masse de l’électron : réponses aux questions

Utilisation de bobines de Helmholtz
jeudi 23 avril 2009
par  Bernard Vuilleumier
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Consultations préalables
- J.-A. Monard, Électricité, Chap. 17, para. 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128.
- Protocole de l’expérience
- Bobines de Helmholtz
- Mouvement d’une particule chargée dans un champ électrique et/ou magnétique


Réponses aux questions

Question 1 (2 points)
Comment s’appelle la force à laquelle une particule pénétrant dans un champ magnétique est soumise ? De quoi cette force dépend-elle ?

- La force de Lorentz $\vec F=q\vec v \times \vec B$. Cette force dépend de la charge q de la particule, de sa vitesse $\vec {v}$ et du champ magnétique $\vec{B}$.

Question 2 (2 points)
Comment obtient-on la direction, le sens et la grandeur de cette force ?

- La direction de $\vec{F}$ est perpendiculaire au plan formé par $\vec{v}$ et $\vec{B}$.
Son sens s’obtient en faisant tourner $\vec{v}$ sur $\vec {B}$.
Sa grandeur vaut $||\vec{F}||=q||\vec{v}||||\vec {B}||sin\alpha$ où α est l’angle entre $\vec{v}$ et $\vec {B}$.

Question 3 (2 points)
Exprimez l’énergie cinétique acquise par une particule de masse m et de charge e accélérée par une tension U.

- La variation d’énergie cinétique est donnée par eU = ΔEcin. Si la vitesse initiale de la particule est nulle, l’énergie cinétique acquise vaut donc eU.

Question 4 (4 points)
La particule accélérée pénètre dans un champ magnétique. Établissez une relation entre le rayon de courbure r de la trajectoire décrite par la particule, sa masse m, sa charge e, le champ magnétique B et la tension d’accélération U.

- $r={\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{e}}}$

Question 5 (5 points)
Remplacez, dans la relation obtenue, le champ B par l’expression donnant le champ magnétique au centre du dispositif de Helmholtz et écrivez le résultat sous la forme :

$r={f(\frac{1}{I})}=k\frac{1}{I}$

r est le rayon de courbure de la trajectoire, I le courant parcourant les bobines de Helmholtz et k une constante faisant intervenir la masse m et la charge e de la particule.

- Le champ magnétique entre les bobines de Helmholtz est pratiquement uniforme et s’exprime par :

$B={\frac{8\mu_0 N I}{5\sqrt{5}R_{bobine}}}$

En substituant cette expression du champ dans l’expression précédente, on obtient :

$r=\frac{5\sqrt{5}R_{bobine}}{8\mu_0 N I}\sqrt{\frac{2mU}{e}}=\frac{k}{I}$ avec

$k=\frac{5\sqrt{5}R_{bobine}}{8\mu_0 N}\sqrt{\frac{2mU}{e}}$

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