e/m Rapport charge sur masse de l’électron : réponses aux questions Utilisation de bobines de Helmholtz

, par  Bernard Vuilleumier , popularité : 1%

Consultations préalables
- J.-A. Monard, Électricité, Chap. 17, para. 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128.
- Protocole de l’expérience
- Bobines de Helmholtz
- Mouvement d’une particule chargée dans un champ électrique et/ou magnétique


Réponses aux questions

Question 1 (2 points)
Comment s’appelle la force à laquelle une particule pénétrant dans un champ magnétique est soumise ? De quoi cette force dépend-elle ?

- La force de Lorentz \vec F=q\vec v \times \vec B. Cette force dépend de la charge q de la particule, de sa vitesse \vec {v} et du champ magnétique \vec{B}.

Question 2 (2 points)
Comment obtient-on la direction, le sens et la grandeur de cette force ?

- La direction de \vec{F} est perpendiculaire au plan formé par \vec{v} et \vec{B}.
Son sens s’obtient en faisant tourner \vec{v} sur \vec {B}.
Sa grandeur vaut ||\vec{F}||=q||\vec{v}||||\vec {B}||sin\alpha où α est l’angle entre \vec{v} et \vec {B}.

Question 3 (2 points)
Exprimez l’énergie cinétique acquise par une particule de masse m et de charge e accélérée par une tension U.

- La variation d’énergie cinétique est donnée par eU = ΔEcin. Si la vitesse initiale de la particule est nulle, l’énergie cinétique acquise vaut donc eU.

Question 4 (4 points)
La particule accélérée pénètre dans un champ magnétique. Établissez une relation entre le rayon de courbure r de la trajectoire décrite par la particule, sa masse m, sa charge e, le champ magnétique B et la tension d’accélération U.

- r={\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{e}}}

Question 5 (5 points)
Remplacez, dans la relation obtenue, le champ B par l’expression donnant le champ magnétique au centre du dispositif de Helmholtz et écrivez le résultat sous la forme :

r={f(\frac{1}{I})}=k\frac{1}{I}

r est le rayon de courbure de la trajectoire, I le courant parcourant les bobines de Helmholtz et k une constante faisant intervenir la masse m et la charge e de la particule.

- Le champ magnétique entre les bobines de Helmholtz est pratiquement uniforme et s’exprime par :

B={\frac{8\mu_0 N I}{5\sqrt{5}R_{bobine}}}

En substituant cette expression du champ dans l’expression précédente, on obtient :

r=\frac{5\sqrt{5}R_{bobine}}{8\mu_0 N I}\sqrt{\frac{2mU}{e}}=\frac{k}{I} avec

k=\frac{5\sqrt{5}R_{bobine}}{8\mu_0 N}\sqrt{\frac{2mU}{e}}

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