e/m Rapport charge sur masse de l’électron : réponses aux questions
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Consultations préalables
J.-A. Monard, Électricité, Chap. 17, para. 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128.
Protocole de l’expérience
Bobines de Helmholtz
Mouvement d’une particule chargée dans un champ électrique et/ou magnétique
Réponses aux questions
Question 1 (2 points)
Comment s’appelle la force à laquelle une particule pénétrant dans un champ magnétique est soumise ? De quoi cette force dépend-elle ?
La force de Lorentz $\vec F=q\vec v \times \vec B$. Cette force dépend de la charge q de la particule, de sa vitesse $\vec {v}$ et du champ magnétique $\vec{B}$.
Question 2 (2 points)
Comment obtient-on la direction, le sens et la grandeur de cette force ?
La direction de $\vec{F}$ est perpendiculaire au plan formé par $\vec{v}$ et $\vec{B}$.
Son sens s’obtient en faisant tourner $\vec{v}$ sur $\vec {B}$.
Sa grandeur vaut $||\vec{F}||=q||\vec{v}||||\vec {B}||sin\alpha$ où α est l’angle entre $\vec{v}$ et $\vec {B}$.
Question 3 (2 points)
Exprimez l’énergie cinétique acquise par une particule de masse m et de charge e accélérée par une tension U.
La variation d’énergie cinétique est donnée par eU = ΔEcin. Si la vitesse initiale de la particule est nulle, l’énergie cinétique acquise vaut donc eU.
Question 4 (4 points)
La particule accélérée pénètre dans un champ magnétique. Établissez une relation entre le rayon de courbure r de la trajectoire décrite par la particule, sa masse m, sa charge e, le champ magnétique B et la tension d’accélération U.
$r={\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{e}}}$
Question 5 (5 points)
Remplacez, dans la relation obtenue, le champ B par l’expression donnant le champ magnétique au centre du dispositif de Helmholtz et écrivez le résultat sous la forme :
$r={f(\frac{1}{I})}=k\frac{1}{I}$
où r est le rayon de courbure de la trajectoire, I le courant parcourant les bobines de Helmholtz et k une constante faisant intervenir la masse m et la charge e de la particule.
Le champ magnétique entre les bobines de Helmholtz est pratiquement uniforme et s’exprime par :
En substituant cette expression du champ dans l’expression précédente, on obtient :
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