Épreuve de physique. 4e année. 2006-2007

Loi d’Ohm, circuits série parallèle, solénoïde, e/m, force de Laplace, charge et décharge d’un condensateur
mardi 3 avril 2007
par  Bernard Vuilleumier
popularité : 1%

- Champ : expériences de laboratoire
- Documents autorisés : Tables CRM, calculette.
- Lundi 2 avril 2007, CECNB, 8 h 05, salle 28, 160 min.
- Moyenne de classe : 4.44
- Écart type : 0.92
- Effectif : 17


Problème 1 (6 points)

Vous mesurez l’intensité du courant I qui traverse le filament d’une petite ampoule en fonction de la tension U à laquelle elle est soumise et vous obtenez les valeurs suivantes :

U (V) 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0
I (A) 0.00 0.21 0.36 0.47 0.56 0.62 0.68 0.72 0.78 0.80 0.83
  1. Établissez le graphique donnant $I$ en fonction de $U$.<(math>
  2. Calculez la résistance du filament lorsque $U=U_{min}$ et lorsque $U=U_{max}$.
  3. Sachant que la température du filament vaut 20°C lorsque $U=U_{min}$ et 2500°C lorsque $U=U_{max}$, déterminez le coefficient de température $\alpha$ de la résistivité du filament.

Problème 2 (6 points)

  1. Exprimez la résistance équivalente de chacun des circuits ci-dessous.
  2. Calculez les valeurs de ces résistances équivalentes.
  3. Calculez l’incertitude sur chaque résistance équivalente si les valeurs des différentes résistances sont connues à 5%.

Données numériques : $R_1=$6 $\Omega$, $R_2=$14 $\Omega $, $R_3=$16 $\Omega $, $R_4=$20$\Omega $.


Problème 3 (6 points)

Vous mesurez le champ magnétique B au centre d’un solénoïde de 1 m de longueur en fonction du courant I qui le parcourt et vous obtenez les valeurs suivantes :

I (A) 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
B (mT) 0.07 1.18 1.83 2.94 3.94 5.08 5.97 6.91 8.18 9.04 10.10
  1. Exprimez le nombre de spires du solénoïde à partir de ces grandeurs.
  2. Calculez ce nombre de spires.
  3. Calculez l’incertitude affectant ce nombre pour une incertitude de 2 mm sur la longueur, de 0.1 A sur l’intensité du courant et de 0.01 mT sur le champ magnétique.

Problème 4 (6 points)

Vous mesurez la différence de potentiel entre les plaques d’un condensateur lorsqu’il se charge et lorsqu’il se décharge dans un circuit RC et vous obtenez les résultats suivants :

  1. Déterminez, à partir de ces mesures, la constante de temps $\tau$ associée à ce circuit.
  2. Donnez la signification physique de cette constante.
  3. Calculez la capacité du condensateur si la résistance vaut 500 $\Omega$.

Problème 5 (6 points)

Vous mesurez le rayon du cercle décrit dans un champ magnétique B=0.1 T par des particules accélérées. Vous reportez le rayon du cercle en fonction de $\sqrt U$ où $U$ est la tension d’accélération.

  1. Exprimez le rapport $\frac{q}{m}$ de ces particules à partir de ces grandeurs.
  2. Calculez ce rapport $\frac{q}{m}$ pour ces particules.
  3. Estimez l’incertitude affectant cette valeur.

Problème 6 (6 points)

Vous mesurez le courant nécessaire pour équilibrer une balance de Laplace en fonction de la distance d où se situe la petite masse mobile m=2 g et vous trouvez les valeurs suivantes :

d (cm) 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0
I (A) 0.00 0.04 0.06 0.10 0.14 0.17 0.21 0.24 0.27
  1. Exprimez à partir de ces grandeurs le champ magnétique B produit par l’aimant dans l’entrefer duquel se trouve une portion de longueur l.
  2. Calculez ce champ magnétique B à partir de ces mesures pour l=5 cm sachant que cette portion du conducteur se situe à une distance D=10 cm de l’axe de rotation de la balance.
  3. Estimez l’incertitude sur le champ magnétique B si l’incertitude sur d vaut de 1 mm, 5% sur D et 1% sur I.

- Barème

Résultats

Corrigé


Problème 1

1. En reportant l’intensité du courant en fonction de la tension, on obtient un graphique qui a l’allure suivante :

PNG - 3 ko
Intensité du courant en fonction de la tension
L’inverse de la pente en un point donne la valeur de la résistance pour ce point (U, I).

2. L’inverse de la pente $\frac{I}{U}$ en U=0 et en U=10 V donne la résistance.

- Rép. 4 Ω, 36 Ω.

3. En résolvant par rapport à $\alpha$ l’expression $\Delta R=R-R_0=\alpha R_0 \Delta T)$ donnant la variation de résistance $\Delta R$ en fonction de l’écart de température $\Delta T$ et en introduisant les résistances et les températures dans la solution, on obtient le coefficient $\alpha$ de température de la résistivité du filament.

- Rép. $3.23 \times 10^{-3}$ $K^{-1}$.


Problème 2

1. Pour le premier circuit (à gauche) nous calculons d’abord la résistance équivalente aux deux résistances $R_1$ et $R_2$ qui sont en série. Nous obtenons un circuit comportant deux résistances en parallèle $R_{12}$, $R_3$ dont la résistance équivalente $R$ fournit celle du circuit :

$R=\frac{(R_1+R_2)R_3}{R_1+R_2+R_3}$

Pour le second circuit (à droite) nous calculons d’abord la résistance équivalente aux deux résistances $R_2$ et $R_3$ qui sont en série, puis aux deux résistances $R_{23}$, $R_4$ en parallèle. Nous obtenons un circuit comportant deux résistances en série $R_1$, $R_{234}$ dont la résistance équivalente $R$ fournit celle du circuit :

$R=R_1+\frac{(R_2+R_3)R_4}{R_2+R_3+R_4}$

2. Le calcul donne les réponses suivantes :
- Rép. 8.89 ± 0.44 Ω, 18 ± 0.90 Ω.

3. L’incertitude sur la résistance équivalente $R$ peut se calculer ainsi :

$\Delta R=|\frac{\partial R}{\partial R_1}|\Delta R_1+|\frac{\partial R}{\partial R_2}|\Delta R_2+ ... +|\frac{\partial R}{\partial R_n}|\Delta R_n$


- Rép 0.44 Ω, 0.90 Ω.


Problème 3

1. La pente du graphique donnant le champ magnétique au centre du solénoïde en fonction de l’intensité du courant qui le parcourt permet de trouver le nombre de spires :

PNG - 3 ko
Champ magnétique en fonction de l’intensité du courant
La pente de ce graphique permet de déterminer le nombre de spires.

Le champ magnétique au centre d’un solénoïde est donné par :

$B=\frac{\mu_0 N}{l}I$

La pente du graphique, qui est égale à $\frac{\mu_0 N}{l}$, permet d’exprimer le nombre de spires N :

$N=\frac{pente \times l}{\mu_0}$

2 Le calcul donne :
- Rép. 2002 ± 11.

3. L’incertitude sur le nombre de spires peut s’obtenir par :

$\Delta N=|\frac{\partial N}{\partial B}|\Delta B+|\frac{\partial N}{\partial I}|\Delta I+|\frac{\partial N}{\partial l}|\Delta l$

- Rép. 11.


Problème 4

1. La loi de décharge du condensateur est donnée par :

$U(t)=U_0 e^{-\frac{t}{\tau}}=U_0 e^{-\frac{t}{RC}}$

En reportant ln(U) en fonction du temps, on trouve une droite de pente $-\frac{1}{\tau.}$

PNG - 2.8 ko
Logarithme de la tension en fonction du temps
La pente de ce graphique permet de trouver la constante de temps $\tau.$

- Rép. 0.55 s.

2. La constante de temps $\tau$ correspond au temps après lequel la tension vaut $\frac{U_0}{e}$ lors de la décharge et à $U_0(1 - \frac{1}{e})$ lors de la charge du condensateur. Après un temps $\tau$, la tension aux bornes du condensateur vaut donc grosso modo 63% de la tension du générateur lorsqu’il se charge et 37 % de sa tension initiale lorsqu’il se décharge.

3. La constante de temps $\tau$ est égale à RCR est la résistance du circuit et C la capacité du condensateur, donc :

$C=\frac{\tau}{R}$

- Rép. 1 mF.


Problème 5

1. Les particules décrivent un cercle. Elles sont donc soumises à une force centripète. D’autre part elles se déplacent dans un champ magnétique et subissent de ce fait la force de Lorentz. Égalons la force centripète à la force de Lorentz :

$\frac{mv^2}{r}=qvB$

Utilisons le théorème de l’énergie cinétique pour exprimer la relation entre la tension d’accélération U et la vitesse acquise :

$qU=\frac{mv^2}{2}$

En substituant la vitesse obtenue à partir du théorème de l’énergie cinétique dans l’expression de l’égalité des forces centripète et de Lorentz, nous obtenons :

$r=\sqrt{\frac{2m}{qB^2}}\sqrt U$

En reportant r en fonction de $\sqrt U$, on obtient donc une droite dont la pente permet de trouver le rapport charge sur masse de la particule :

$pente = \sqrt{\frac{2m}{qB^2}}$
$\frac{q}{m}=\frac{2}{B^2 \times pente^2}$

2. Le calcul, avec une pente estimée à 0.002 unités SI, donne :
- Rép. $5\times 10^7$ $\frac{C}{kg}$

3. L’incertitude sur le quotient $Q=\frac{q}{m}$ s’obtient par :

$\Delta Q=|\frac{\partial Q}{\partial B}|\Delta B+|\frac{\partial Q}{\partial pente}|\Delta pente$

Pour une incertitude relative de 10 % sur le champ B et sur la pente, on trouve :
- Rép. $2 \times 10^5$ $\frac{C}{kg}$


Problème 6

1. La balance est en équilibre lorsque le moment de la force de Laplace est égal en grandeur au moment de la force pesante :

$IlBD=mgd$

En reportant le courant nécessaire pour équilibrer une balance de Laplace en fonction de la position du contrepoids, on obtient une droite :

PNG - 3.1 ko
Courant en fonction de la position du contrepoids
La pente de la droite permet d’exprimer le champ magnétique.

L’équation de cette droite est donnée par :

$I=\frac{mg}{lBD}d$

La pente qui est égale à $\frac{mg}{lBD}$ permet d’exprimer le champ magnétique B :

$B=\frac{mg}{lD\times pente}$

2. Le calcul donne, pour une pente estimée à 3.4 A/m :
- Rép. 1.15 ± 0.08 T

3. L’incertitude sur B s’obtient à l’aide de :

$\Delta B=|\frac{\partial B}{\partial d}|\Delta d+|\frac{\partial B}{\partial D}|\Delta D+|\frac{\partial B}{\partial I}|\Delta I$

- Rép. 0.08 T

Répartition des points par question

Question 1Question 2Question 3Total
Problème 1
2
2
2
6
Problème 2
3
1
2
6
Problème 3
3
1
2
6
Problème 4
3
2
1
6
Problème 5
3
1
2
6
Problème 6
3
1
2
6
Total des points
36

Résultats


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