Exercices : particules chargées dans un champ électrique

MRU, MRUA, décomposition du mouvement, force électrique, travail et énergie cinétique
samedi 3 février 2007
par  Bernard Vuilleumier
popularité : 9%


Données numériques

  • charge élémentaire $e=1.6 \times 10^{-19}$ C
  • masse de l’électron $m_e=9.1095 \times 10^{-31}$ kg
  • masse du proton $m_p=1.6726 \times 10^{-27}$ kg


Exercice 1
Un électron et un proton sont placés immobiles dans un champ électrique E=580 N/C. Que vaut la vitesse de chacune de ces particules $4.8 \times 10^{-8}$ s après qu’elles ont été lâchées ?

- Rép. $4.89 \times 10^6$ m/s, $2.66 \times 10^3 $ m/s.



Exercice 2
Un proton est projeté selon un axe Ox dans une région où règne un champ électrique uniforme E=$8 \times 10^5$ N/C qui a même direction que l’axe Ox mais qui est de sens opposé au déplacement du proton. Le proton parcourt une distance d=7 cm avant de s’immobiliser.

  1. Que vaut l’accélération du proton ?
  2. Quelle est sa vitesse initiale ?
  3. Combien de temps ce freinage a-t-il duré ?

- Rép. $7.65 \times 10^{13}$ $m/s^2$, $3.27 \times 10^6 $ m/s, $4.28 \times 10^{-8}$ s.



Exercice 3
Un proton part de l’arrêt et accélère dans un champ électrique uniforme E=360 N/C. Un instant plus tard, sa vitesse - non relativiste car beaucoup plus petite que la vitesse de la lumière, vaut v=$8 \times 10^5$ m/s.

  1. Quelle est l’accélération de ce proton ?
  2. Quel temps faut-il au proton pour atteindre cette vitesse ?
  3. Quelle distance a-t-il parcourue lorsqu’il atteint cette vitesse ?
  4. Que vaut alors son énergie cinétique ?

- Rép. $3.44 \times 10^{10}$ $m/s^2$, $2.32 \times 10^{-5}$ s, $9.29$ m, $5.35 \times 10^{-16}$ J.



Exercice 4
Un proton se déplace horizontalement à la vitesse v=$6.4 \times 10^5$ m/s. Il pénètre dans un champ électrique uniforme vertical E=$9.6 \times 10^3$ N/C.

  1. Quel temps lui faut-il pour parcourir une distance horizontale de 7 cm ?
  2. Quel déplacement vertical a-t-il subi après avoir parcouru cette distance ?
  3. Que valent les composantes horizontale $v_x$ et verticale $v_y$ de sa vitesse lorsqu’il a parcouru cette distance ?

N. B. Vous négligerez tout effet gravitationnel dans cet
exercice.

- Rép. $1.09 \times 10^{-7}$ s, 5.5 mm, $6.4 \times 10^5$ m/s, $1.00 \times 10^5$ m/s.



Exercice 5
Un électron est projeté sous un angle $\theta$=15° par rapport à l’horizontale à une vitesse v=$8.2 \times 10^5$ m/s dans une région de l’espace où règne un champ électrique vertical E=670 N/C.

  1. Quel temps faut-il à cet électron pour retourner à sa hauteur initiale ?
  2. Quelle hauteur maximale atteint-il ?
  3. Que vaut son déplacement horizontal lorsqu’il atteint cette hauteur ?

N. B. Vous négligerez tout effet gravitationnel dans cet exercice.

- Rép. $3.61 \times 10^{-9}$ s, 0.19 mm, 1.43 mm.


Autres exercices
- sur le calcul d’erreur
- sur le mouvement
- sur les mouvements relatifs
- sur la relativité galiléenne
- sur la relativité restreinte
- sur les forces d’inertie
- sur la quantité de mouvement
- sur la gravitation
- sur l’énergie
- sur l’énergie relativiste
- les oscillations harmoniques
- sur l’énergie et les oscillations
- sur la rotation de solides rigides
- sur la notion de flux
- sur les grandeurs de l’électromagnétisme et leurs relations
- sur l’induction et l’auto-induction


Documents joints

Notebook Mathematica
Particules dans champ calculs

Commentaires  forum ferme

Logo de Bernard Vuilleumier
lundi 4 février 2008 à 18h41 - par  Bernard Vuilleumier

Bonjour,

- Le mouvement horizontal du proton est un MRU. Le temps nécessaire pour franchir une distance x vaut $t=\frac{x}{v}$
- Le mouvement vertical du proton est un MRUA. La distance y franchie par le proton durant ce temps est donnée par $y=\frac{1}{2}at^2=\frac{1}{2}\frac{F}{m}t^2=\frac{qEx^2}{2mv^2}$
- La composante horizontale $v_x$ de la vitesse est constante et égale v. La composante verticale est donnée par $v_y=at=\frac{qEx}{mv}$.

Logo de Aymeric Genêt
lundi 4 février 2008 à 14h47 - par  Aymeric Genêt

Bonjour,

Pourriez-vous m’éclairer à propos des exercices 4 et 5 de cette série ?
Comment obtient-on le déplacement vertical qu’un proton subit après avoir parcouru une distance, ainsi que les composantes $v_x$ et $v_y$ ? Avons-nous vu ceci en cours ?

Merci d’avance pour votre réponse.