Exercices sur la relativité galiléenne Transformation de Galilée

, par  Bernard Vuilleumier , popularité : 1%

Exercice 1

Un mobile se déplace dans un référentiel d’inertie selon l’horaire :

  • Écrivez les équations paramétriques de la trajectoire du mobile.
  • Donnez l’équation de cette dernière.
  • Dessinez cette trajectoire pour tminttmax.
  • Dessinez les vecteurs position, vitesse et accélération du mobile.

On observe le mobile depuis un autre référentiel en translation à la vitesse :

par rapport au premier référentiel. Au temps t=0, les deux origines coïncident.

  • Donnez l’horaire du mobile dans ce deuxième référentiel.
  • Calculez les composantes selon Ox et Oy des vecteurs position, vitesse et accélération du mobile dans ce référentiel.
  • Comparez les valeurs obtenues dans chaque référentiel pour ces composantes.
  • Dessinez la trajectoire du mobile dans ce référentiel.

Données numériques

x0=0 m, y0=0 m, v0=20 m/s, α=60°, gx=0 m/s2, gy=-9.81 m/s2, v*x=10 m/s, v*y=0 m/s, tmin=0 s, tmax=3.5 s.

Rép. Composantes des différents vecteurs dans les deux systèmes.

Composantes des vecteurs dans le premier système

Composantes des vecteurs dans le deuxième système



Exercice 2

Un mobile se déplace dans un référentiel d’inertie selon l’horaire :

  • Calculez les composantes selon Ox et Oy des vecteurs position, vitesse et accélération du mobile dans ce référentiel.
  • Dessinez la trajectoire du mobile pour tminttmax.

On observe le mobile depuis un autre référentiel en translation à la vitesse :

par rapport au premier référentiel. Au temps t=0, les deux origines sont séparées par le vecteur :

  • Donnez l’horaire du mobile dans ce deuxième référentiel.
  • Calculez les composantes selon Ox et Oy des vecteurs position, vitesse et accélération du mobile dans ce référentiel.
  • Dessinez la trajectoire du mobile dans ce référentiel.

N. B. La courbe définie par la trajectoire du mobile dans le deuxième système, dite courbe brachistochrone, jouit d’une propriété très intéressante : c’est la courbe de descente la plus rapide pour un point pesant.

Données numériques

d=1 m, ω=1 rad/s, φ=π/2 rad, tmin=0 s, tmax=π s, v*x=-1 m/s, v*y=0 m/s, x0=0 m, y0=1 m.

Rép. Représentation des vecteurs dans les deux systèmes de référence pour 0 ≤ t ≤ π par pas de π/5 s.

Vecteurs position, vitesse et accélération dans les deux systèmes
En bleu, vecteurs position, en vert vecteurs vitesse et en rouge vecteurs accélération. On constate que les vecteurs accélération sont les mêmes dans les deux systèmes.

Exercice 3

Un mobile se déplace dans un référentiel d’inertie durant un temps t, -3 ≤ t ≤ 3 s, selon l’horaire :

- Dessinez sa trajectoire.

On observe le mobile depuis un autre référentiel en translation à la vitesse :

par rapport au premier référentiel. Au temps t=tmin, les deux origines sont séparées par le vecteur :

- Dessinez la trajectoire observée depuis ce deuxième référentiel lorsque :

  • v*x=-1 m/s, v*y=0 m/s, xtmin=3 m, ytmin=1 m.
  • v*x=1 m/s, v*y=0 m/s, xtmin=-3 m, ytmin=1 m.
  • v*x=0 m/s, v*y=-1 m/s, xtmin=1 m, ytmin=3 m.
  • v*x=0 m/s, v*y=1 m/s, xtmin=1 m, ytmin=-3 m.
  • v*x=1 m/s, v*y=1 m/s, xtmin=-2 m, ytmin=-2 m.
  • v*x=1 m/s, v*y=-1 m/s, xtmin=-2 m, ytmin=2 m.

Rép. Trajectoire du mobile dans le premier référentiel.

Trajectoire du mobile


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